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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 3

Um gás ( γ = 5   N / m 3 ) escoa em regime permanente com uma vazão de 5   k g / s pela seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5   m por 1   m . Em uma seção B , o peso específico do gás é 10   N / m 3 . Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B ? ( g = 10   m / s 2 )

Passo 1

Bora entender o que o problema quer da gente!!

A gente tem um gás escoando em regime permante, mas, diferente dos líquidos que geralmente são incompressíveis, o γ do gás varia. Mas mesmo assim o escoamento é permante!! Então podemos dizer que a vazão mássica é constante!

Q A = Q B

A equação da vazão mássica é:

Q = γ g ⋅ v ⋅ A

Passo 2

Substituindo na equação de vazão mássica para a secção A:

Q A = γ A g ⋅ v A ⋅ A

O enunciado diz que o conduto é retangular, logo:

A = L × C = 0,5 × 1  

Desta expressão podemos encontrar v A :

v A = Q A ⋅ g γ A A

v A = 5 ⋅ 10 5 ⋅ ( 0,5 )

v A = 20   m / s

Passo 3

Por analogia, temos que:

Q B = γ B g ⋅ v B ⋅ A

Desta expressão podemos encontrar v B :

v B = Q B ⋅ g γ B A

Como a seção é a mesma, pela equação da continuidade, teremos que a vazão permanece a mesma, logo:

v B = 5 ⋅ 10 10 ⋅ ( 0,5 )

v B = 10   m / s

Resposta

v A = 20   m / s

v B = 10   m / s

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