Um gás de exaustão, a uma pressão total de 1 atm e a temperatura de 1400 K, contém CO2 e vapor de água a pressões parciais de 0,05 e 0,10 atm, respectivamente. Se o gás escoa através de uma longa chaminé com 1 m de diâmetro e 400 K de temperatura superficial, determine o fluxo térmico radiante líquido do gás para a superfície. Pode ser admitido um comportamento de corpo negro para a superfície da chaminé

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, a questão nos pediu apenas o fluxo térmico radiante líquido entre o gás e a superfície da chaminé, ok?

Bom galerinha, a superfície está absorvendo irradiação emitida pelo gás ( E g ) e emitindo energia que será absorvida pelo gás α g σ T s 4 , certo?

Se nós fizermos um balanço de energia:

q " t o t a l = E g - α g σ T s 4

A irradiação pode ser reescrita como:

E g = ε g σ T g 4

Então:

q " t o t a l = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

Mexendo mais um pouquinho nessa equação:

q " t o t a l = q t o t a l A s = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

Lembrando que:

A s = π D L

Como o que nós estamos procurando é o q ' t o t a l , vamos só isolá-lo:

q ' t o t a l = q t o t a l L = π D σ ε g T g 4 - α g T s 4

Shoooow !!

Agora vamos ver o que já temos?

σ = 5,64 × 10 - 8 W m 2 K 4

T g = 1400   K

T s = 400   K

D = 1   m

Então nós só precisamos achar ε g e α g !!

Passo 2

Para achar a emissividade do gás vamos dar uma olhada nesta figura aqui:

E para a água esta:

Para o cilindro:

p a L = 0,1 0 0,95 D = 0,1   a t m 0,95 × 1 m = 0,1   a t m 0 , 95   m

p c L = 0,05 × 1   a t m 0,95 D = 0,05   a t m 0,95 × 1   m = 0,05   a t m 0,95   m

Mas o gráfico nos pediu em f t . a t m ,   transformando:

p a L = 0,1   a t m 0,95   m × 3,28   f t 1   m = 0 , 312   f t . a t m

p c L = 0,05   a t m 0,95   m × 3,28   f t 1   m = 0,156   f t . a t m

Interceptando no gráfico, quando T g = 1400   K :

ε a = 0,0 83

ε c = 0,0 72

Mas o que nós queremos aqui é ε g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

ε g = ε a + ε c - ∆ ε

Para achar ∆ ε nós vamos precisar de mais um gráfico:

Calculando o que ainda não temos:

P a P c + P a = 0,1   a t m 0,0 5   a t m + 0,1   a t m = 0,67  

L P c + P a = 0,95 × 1 m × 3,28   f t 1   m 0,1 0   a t m + 0,0 5   a t m = 0 , 468   f t . a t m

No último gráfico:

∆ ε = 0,01

Ufaaaa !! Agora sim:

ε g = 0,0 83 + 0,0 72 - 0,01 = 0,14 5

Passo 3

Para a absortividade nós temos uma fórmula para o vapor de água e para o gás!

Começando pelo vapor:

α a = C a T g T s 0,45 ε a T s ,   p a L T s T g

O coeficiente C a é obtido para o vapor com p a L = 0,312   f t . a t m na figura abaixo:

Se:

p a + p 2 = 0,5 5

Então:

C a ≈ 1

Substituindo:

α a = 1 400 400 0,45 ε a 400   K ,   0,312   f t . a t m 400 1 400

α a = 1400 400 0,45 ε a 400   K ,   0 , 0891   f t . a t m

No gráfico apresentado no Passo 2 para o vapor de água:

α a = 1400 400 0,45 0,1 = 0,1 76

Passo 4

Para o gás:

α c = C c T g T s 0,45 ε c T s ,   p c L T s T g

O coeficiente C c é obtido para o vapor a uma pressão total de 1 atm e p c L = 0,156     f t . a t m na figura abaixo:

O que nos deu:

C c = 1

Vamos substituindo:

α c = 1400 400 0,45 ε c 400   K ,   0 , 156   f t . a t m 400 1 400

α c = 1400 400 0,45 ε c 400   K ,   0 , 0 4 5   f t . a t m

No gráfico apresentado no Passo 2 para o vapor de água:

α c = 1400 400 0,45 0,0 53 = 0,093

Mas o que nós queremos aqui é α g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

α g = α a + α c - ∆ α

Podemos calcular ∆ α usando novamente a figura do Passo 2:

Usando os valores que já calculamos:

P a P c + P a = 0,67  

L P c + P a = 0,468   f t . a t m

Como a temperatura é próxima de 125°C na superfície:

∆ α = 0,003

Então:

α g = 0,176 + 0,093 - 0,03 = 0,266

Eita lasqueira !!! Esta é grande ein !! Mas agora nós vamos substituir no calor e prontinhoo:

q ' t o t a l = π 1 5,64 × 10 - 8 0,145 1 400 4 - 0,2 66 400 4

q ' t o t a l = 9 8 k W m

Shoooow !! Chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

q ' t o t a l = 9 8 k W m

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