Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 42
Seja o Problema 14.41.
- Quanto tempo as bolhas deveriam ficar na água para atingirem uma concentração de vapor média igual a 95% do valor máximo?
- Quanto tempo as bolhas deveriam ficar na água para atingirem uma concentração de vapor média igual a 50% do valor máximo?
Passo 1
Falaaaaaa galerinha !!
Vamos seguindo?
Bom, o problema nos pediu na letra (a) para determinar quanto tempo as bolhas deveriam ficar na água para atingirem uma concentração de vapor média igual a 95% do valor máximo, ok?
Bom, para começar nós vamos puxar da memória uma equação que descreve uma aproximação de tempo para uma esfera infinita:
Neste caso, é o coeficiente, a transferência de calor, a transferência máxima de calor e é a temperatura da linha central adimensional !
Adaptando essa relação para a transferência de massa:
Quando temos o número de Biot tendendo a infinito, , podemos olhar na Tabela 5.1 e achar que:
Como o problema nos disse:
Substituindo:
Passo 2
Substituindo o que acabamos de achar na segunda relação que temos:
Como o número de Fourier da transferência de massa é maior que 0,2, a solução aproximada é válida !!
Sendo assim nós podemos calcular o tempo de acordo com a fórmula:
Se:
E de acordo com a Tabela A – 8 para o vapor de água e ar a 300 K:
Substituindo:
E assim nós chegamos ao fim da letra (a) !!
Passo 3
Bom galerinha, na letra (b) a concentração diminui para 50%, se é assim o número de Fourier vai chegar a valores menores que 0,2, não é?
Se é assim, a aproximação acima não é válida !!
Neste caso nós vamos usar:
Para achar , nós precisamos obter a taxa de calor por condução adimensional, para a esfera na Tabela 5.2 no caso de interiores semi-infinitos:
Lembrando que:
Então:
A taxa de transferência de calor também pode ser escrita de outra forma:
Colocando na igualdade:
E substituindo:
Lembrando que:
Então:
Rearranjando:
E aplicando a analogia do Passo 1:
E substituindo:
E na fórmula do tempo que já vimos:
E fechamos mais umaa !!