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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 130

Uma câmara de combustão de uma turbina a gás pode ser aproximada por um longo tubo com 0,4 m de diâmetro. O gás de combustão encontra-se a uma pressão e temperatura de 1 atm e 1000°C, respectivamente, enquanto a temperatura da superfície da câmara é de 500°C. Se o gás de combustão contém CO2 e vapor de água, ambos com uma fração molar de 0,15, qual é

o fluxo térmico radiante líquido entre o gás e a superfície da câmara, que pode ser aproximada por um corpo negro?

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, a questão nos pediu apenas o fluxo térmico radiante líquido entre o gás e a superfície da câmara, ok?

Bom galerinha, a superfície está absorvendo irradiação emitida pelo gás ( E g ) e emitindo energia que será absorvida pelo gás α g σ T s 4 , certo?

Se nós fizermos um balanço de energia:

q " t o t a l = E g - α g σ T s 4

A irradiação pode ser reescrita como:

E g = ε g σ T g 4

Então:

q " t o t a l = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

Mexendo mais um pouquinho nessa equação:

q " t o t a l = q t o t a l A s = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

Lembrando que:

A s = π D L

Como o que nós estamos procurando é o q ' t o t a l , vamos só isolá-lo:

q ' t o t a l = q t o t a l L = π D σ ε g T g 4 - α g T s 4

Shoooow !!

Agora vamos ver o que já temos?

σ = 5,64 × 10 - 8 W m 2 K 4

T g = 1000 ° C + 273 = 1273   K

T s = 500 ° C + 273 = 773   K

D = 0,4   m

Então nós só precisamos achar ε g e α g !!

Passo 2

Para achar a emissividade do gás vamos dar uma olhada nesta figura aqui:

E para a água esta:

Para o cilindro:

p c L = p a L = 0,15 × 1   a t m 0 , 9 5 D = 0,1 5   a t m 0,9 5 × 0 , 4 m = 0,1 5   a t m 0,3 8   m

Mas o gráfico nos pediu em f t . a t m ,   transformando:

p c L = p a L = 0,1 5   a t m 0,3 8   m × 3,28   f t 1   m = 0 , 18 7   f t . a t m

Interceptando no gráfico:

p c L = 0,187   f t . a t m

T g = 1273   K

E obtemos:

ε a = 0,0 6 9

ε c = 0,085

Mas o que nós queremos aqui é ε g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

ε g = ε a + ε c - ∆ ε

Para achar ∆ ε nós vamos precisar de mais um gráfico:

Calculando o que ainda não temos:

P a P c + P a = 0,15   a t m 0,15   a t m + 0,15   a t m = 0,5  

L P c + P a = 0,95 × 0,4 m × 3,28   f t 1   m 0,15   a t m + 0,15   a t m = 0,365   f t . a t m

No último gráfico:

∆ ε = 0,01

Ufaaaa !! Agora sim:

ε g = 0,069 + 0,085 - 0,01 = 0,144

Passo 3

Para a absortividade nós temos uma fórmula para o vapor de água e para o gás!

Começando pelo vapor:

α a = C a T g T s 0,45 ε a T s ,   p a L T s T g

O coeficiente C a é obtido para o vapor com p a L = 0,187   f t . a t m na figura abaixo:

Se:

p a + p 2 = 0,575

Então:

C a = 1

Substituindo:

α a = 1273 7 73 0,45 ε a 7 73   K ,   0,187   f t . a t m 7 73 1273

α a = 1273 7 73 0,45 ε a 7 73   K ,   0,114   f t . a t m

No gráfico apresentado no Passo 2 para o vapor de água:

α a = 1273 7 73 0,45 0,08 3 = 0,1 04

Passo 4

Para o gás:

α c = C c T g T s 0,45 ε c T s ,   p c L T s T g

O coeficiente C c é obtido para o vapor a uma pressão total de 1 atm e p c L = 0,187   f t . a t m na figura abaixo:

O que nos deu:

C c = 1

Vamos substituindo:

α c = 1273 773 0,45 ε c 773   K ,   0,187   f t . a t m 773 1273

α c = 1273 773 0,45 ε c 773   K ,   0,114   f t . a t m

No gráfico apresentado no Passo 2 para o vapor de água:

α c = 1273 7 73 0,45 0,08 = 0,1

Mas o que nós queremos aqui é α g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

α g = α a + α c - ∆ α

Vamos lembrar que:

∆ α = α a - α c

Então:

α g = α a + α c - α a + α c = 2 α c = 2 0,1 = 0,2

Eita lasqueira !!! Esta é grande ein !! Mas agora nós vamos substituir no calor e prontinhoo:

q ' t o t a l = π 0,4 5,64 × 10 - 8 0,144 1273 4 - 0,2 773 4

q ' t o t a l = 21,9 k W m

Shoooow !! Chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

q ' t o t a l = 21,9 k W m

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