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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 3

Na instalação da figura, a turbina recebe água do reservatório 0 e a descarrega no reservatório 3 . A turbina aciona diretamente o eixo de uma bomba que eleva a água a 10   m de altura, onde é descarregada na atmosfera, com uma velocidade de 10   m / s . Dados: H p 0,1 = 6,8   m ; H p 3,4 = 1   m ; H p 5,6 = 2   m ; η B = 80 % ; η T = 0,91 ; A t = 100   c m 2 (área da seção dos tubos); P 1 = 200   k P a ; γ = 10 4   N / m 3 .

Determinar a carga manométrica da turbina.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Pela equação de Bernoulli, podemos determinar a velocidade da água v 1 que passa pela turbina. Vamos analisar os pontos 0 e 1 :

H 0 = H 1 + H p 0,1

z 0 + v 0 2 2 g + P 0 γ = z 1 + v 1 2 2 g + P 1 γ + H p 0,1

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

30 + 0 + 0 = 2 + v 1 2 2 ⋅ 10 + 200 ⋅ 10 3 10 4 + 6,8

30 = v 1 2 20 + 28,8

Resolvendo, temos que:

v 1 2 = 24

v 1 = 4,89   m / s

Passo 2

Agora vamos aplicar Bernoulli entre os pontos 3 e 6 para determinar a carga manométrica da bomba.

z 3 + v 3 2 2 g + P 3 γ + H B = z 6 + v 6 2 2 g + P 6 γ + H p 3 , 4 + H p 5,6

Substituindo os valores, temos que:

0 + 0 + 0 + H B = 10 + 10 2 2 ⋅ 10 + 0 + 1 + 2

H B = 18   m

Como a turbina está diretamente ligada à bomba, podemos dizer que a potência que a turbina entrega ao eixo é igual à potência que a bomba recebe:

N B = N T

Desenvolvendo, temos que:

γ Q B H B η B = γ Q T H T η T

A carga manométrica da turbina será:

H T = Q B Q T ⋅ η B η T ⋅ H B

Passo 3

Para descobrir as vazões da bomba e turbina, temos que:

Q B = v 5 A

Q B = 10 ⋅ 100 ⋅ 10 - 4

Q B = 0,1   m 3 / s

Para a turbina, temos que:

Q T = v 1 A

Q T = 4,89 ⋅ 100 ⋅ 10 - 4

Q T = 0 , 0489   m 3 / s

Portanto:

H T = Q B Q T ⋅ η B η T ⋅ H B

H T = 0,1 0,0489   ⋅ 0,8 0,91 ⋅ 18

H T = 50,6   m

Resposta

H T = 50,6   m

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