Reconsidere Prob. 3–119. Usando EES (ou outro software), investigue os efeitos da condutividade térmica do material da colher e o comprimento da sua extensão no ar sobre a diferença de temperatura atraves da superfície exposta do cabo da colher. Deixe a condutividade térmica variar de 10 W m ·   K a 50 0 W m ·   K bem como o comprimento de 10 cm a 30 cm. Plote a diferença de temperatura como funções da condutividade térmica e comprimento, e discuta os resultados.

Passo 1

Preparados ??

Espero que sim !!

Nós já sabemos que algumas coisas permanecerão constantes quando variamos a condutividade térmica do material, certo?

E quais são elas?

Vamos ver:

T b = 95 ° C

T ∞ = 25 ° C

L = 18   c m = 0,18   m

p = 0,03   m

A c = 0,000026   m 2

h = 17 W m 2 ·   K  

Se tudo isso permanece constante, o que varia então?

O valor de m depende dessa condutividade e, por isso, também irá variar:

m = h p k A c

Se o m varia temos o valor da temperatura variando:

T x - T ∞ T b - T ∞ = 1 cosh ⁡ m L

E, consequentemente, a variação da temperatura:

∆ T = T b - T ( x )

Usando o Excel como software:

Plotando o gráfico:

Passo 2

Agora nós vamos variar o comprimento L que não está imersa da colher, bora ver o que não variam então?

T b = 95 ° C

T ∞ = 25 ° C

p = 0,03   m

A c = 0,000026   m 2

h = 17 W m 2 ·   K  

k = 1 5,1 W m ·   K  

m = 6,762   m - 1

Se tudo isso permanece constante, o que varia então?

Somente o valor do cosseno hiperbólico, então temos o valor da temperatura variando:

T x - T ∞ T b - T ∞ = 1 cosh ⁡ m L

E, consequentemente, a variação da temperatura:

∆ T = T b - T ( x )

Usando o Excel como software:

Plotando o gráfico:

Agora nós concluímos que, à medida que aumentamos o comprimento, aumentamos a diferença de temperatura até atingir um platô, ou seja, a temperatura não vai mais variar. O oposto é observado pela condutividade térmica, quando aumentamos a condutividade térmica nós diminuímos a variação de temperatura, processo que também atinge um platô.

Legal, não foi?

Resposta

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