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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 183

Um lançador de beisebol arremessa uma bola a 128   k m / h . A base está a 18,3 m da plataforma de lançamento. Que rotação deve ser aplicada à bola para desvio horizontal máximo de uma trajetória retilínea? (Uma bola de beisebol tem massa m = 142   g m e D = 230   m m .) Qual será o desvio da bola em relação a uma trajetória reta?

Passo 1

Temos aqui um problema de um campo de beisebol e devemos encontrar a rotação para um desvio horizontal em uma trajetória retilínea. Para isso, aplicaremos equações básicas da força de arrasto e sustentação.

C L = F L 1 2 ρ A V 2

E, também, analisaremos as forças por ∑ F = m a .

Passo 2

Calculando o numero de Reynolds:

R e = V D υ = 35,56 m s × 230 × 10 - 3 m 1,5 × 10 - 5 m 2 s = 5,45 × 10 5

Este número de Reynolds está um pouco além da faixa da figura 9.27 do livro, mas podemos usá-la como uma estimativa. Assim, o coeficiente de sustentação é C L = 0,4 . A bola segue uma trajetória definida pela segunda lei de Newton. No plano horizontal, temos:

F L = M a R = M a x = M × V 2 R

E também,

F L = 1 2 C L ρ A V 2      

Combinando as duas equações e isolando o R , temos:

R = 2 M C L A ρ

Logo,

R = 2 × 142 0,4 × 4,209 × 1,21 k g m 3   = 140   m

Além disso, da Fig. 9.27, de ω D 2 V = 1,5   a ω D 2 V = 1,8 define a melhor faixa. Logo,

ω = 1,5 2 V D                                             ω = 1 , 8 2 V D

ω = 1,5 × 2 × 35,76 m s 230 × 10 - 3   m = 14000   r p m

ω = 1,8 × 2 × 35,56 m s 230 × 10 - 3   m = 17000   r p m

A partir da geometria da trajetória,

x + R cos ⁡ θ = R

Onde: sin ⁡ θ = L R , consequentemente,

x + R 1 - L R 2 = R

Então, o desvio da bola em relação a uma trajetória reta é:

x = R - R 1 - L R 2 = 1,19   m

Resposta

ω = 14000

ω = 17 000

x = 1,19   m

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