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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 95

Você é um engenheiro de projetos e foi encarregado de projetar um sistema de frenagem de emergência por paraquedas, para uso em um avião militar de massa igual a 9500 kg. O avião aterrissa a 350 km/h e o sistema de paraquedas sozinho deve reduzir a velocidade do avião para 100 km/h em menos de 1200 m. Determine o diâmetro mínimo requerido para um único paraquedas e para três paraquedas não interferentes. Trace o gráfico da velocidade do avião em função da distância e também em função do tempo. Qual é a máxima “força g” sofrida?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

F A = C A 1 2 ρ V ² A

Aplicando a segunda lei de Newton para a aeronave:

M d V d t = - C A 1 2 ρ A V i 2

Integrando os dois lados:

V t = V i 1 + C A ρ A 2 M V i t → e q   1

Integrando de novo em relação a variável t :

x t = 2 M C A ρ A ln ⁡ 1 + C A ρ A 2 M V i t → e q   2

Combinando as equações 1 e 2 e eliminando o t :

x = 2 M C A ρ A ln ⁡ V i V → e q   3

Para acharmos a área mínima do paraquedas, temos que isolar a área e substituir x = x f e V = V f :

A = 2 M 3 C A ρ x f ln ⁡ V i V f

A máxima força g é dada por:

d V d t g = - C A ρ A V 2 2 M g

Agora, com a ajuda do Excel, podemos determinar os valores pedidos para os casos de 1 e de 3 paraquedas:

A 1 = 11,4 m 2

D 1 = 3,8 m

A 3 = 3,8 m 2

D 3 = 2,2 m

g m á x = - 1,01

Passo 2

Agora, basta fazer os gráficos no Excel:

Resposta

A 1 = 11,4 m 2

D 1 = 3,8 m

A 3 = 3,8 m 2

D 3 = 2,2 m

g m á x = - 1,01

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