Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 56

Uma longa linha de vapor não isolada, na posição horizontal, com 89 mm de diâmetro externo e uma emissividade de 0,8, transporta vapor a 200°C e está exposta ao ar atmosférico e a uma grande vizinhança a uma temperatura equivalente de 20°C.

  1. Calcule a perda de calor por unidade de comprimento em um dia calmo.
  2. Calcule a perda de calor em um dia com vento, com sua velocidade igual a 8 m/s.
  3. Para as condições da parte (a), calcule a perda térmica com uma camada de isolante (k = 0,08 W/(m · K)) com 20 mm de espessura. A perda térmica irá mudar significativamente com uma velocidade de vento razoável?

Passo 1

Fala aí! Vamos fixar nossos conhecimentos resolvendo esse probleminha? Então vamos nessa!

Mas antes precisaremos de dados adicionais para o nosso cálculo, vamos encontrar eles no apêndice do livro, tabela A-4, assumindo um T f = T s - T ∞ / 2 :

k = 0,03251   W / m . K v = 2,454   .   10 - 5   m ² / s P r = 0,693

α = 3,544   .   10 - 5   m ² / s

Vamos as continhas então!

Passo 2

Para resolver o que o enunciado quer, precisamos usar a relação:

q b ' = q c v ' + q r a d '

E sabendo que:

q c v ' = h _ D   .   P b   .   T s ,   b - T ∞ q r a d ' = ε   .   P b   .   σ   .   T s ,   b 4 - T ∞ 4

Vamos encontrar o que falta nessas equações e descobrir esses dois carinhas aí!

Para isso precisamos dessas equações aqui:

R a D = g   .   β   .   T s - T ∞   .   D b ³ v   .   α

R a D = 9,8   .   1 383   .   200 - 20   .   0,089 ³ 2,454   .   10 - 5   .   3,544   .   10 - 5

R a D = 3,73   .   10 6

Vamos continuar!

N u _ D = 0,60 + 0,387   .   R a D 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

N u _ D = 0,60 + 0,387   .   3,73   .   10 6 1 / 6 1 + 0,559 0,693 9 / 16 8 / 27 2

N u _ D = 21,1

E agora sim teremos:

h _ D = N u _ D   .   k D b

h _ D = 21,1   .   0,03251 0,089

h _ D = 7,71   W / m ² . K

Além disso vamos achar o P b :

P b = π   .   D b

P b = π   .   0,089

P b = 0,28   m

Passo 3

Agora nós podemos encontrar os valores desses caras aqui:

q c v ' = 7,71   .   0,28   .   200 - 20 q r a d ' = 0,8   .   0,28   .   1,509   .   10 - 6   .   200 4 - 20 4

q c v ' = 388   W / m q r a d ' = 541   W / m

E pra fechar teremos:

q b ' = 388 + 541

q b ' = 929   W / m

Passo 4

Agora vamos para a letra b! Fazer os mesmo cálculos, mas em outras condições… Agora temos uma velocidade V = 8   m / s :

N u _ D = 0,3 + 0,62   .   R e D 1 / 2   .   P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4   .   1 + R e D 282000 5 / 8 4 / 5

Vamos achar o Reynolds:

R e D = V   .   D v

R e D = 8   .   0,089 2,454   .   10 - 5

R e D = 2,9   .   10 4

Voltando lá, temos:

N u _ D = 0,3 + 0,62   .   2,9   .   10 4 1 / 2   .   0,693 1 / 3 1 + 0,4 0,693 2 / 3 1 / 4   .   1 + 2,9   .   10 4 282000 5 / 8 4 / 5

N u _ D = 97,7

E agora sim teremos:

h _ D = N u _ D   .   k D b

h _ D = 97,7   .   0,03251 0,089

h _ D = 35,7   W / m ² . K

Passo 5

Agora nós podemos encontrar os valores que procuramos:

q c v ' = 35,7   .   0,28   .   200 - 20 q r a d ' = 0,8   .   0,28   .   1,509   .   10 - 6   .   200 4 - 20 4

q c v ' = 1800   W / m q r a d ' = 541   W / m

E pra fechar teremos:

q b ' = 1800 + 541

q b ' = 2341   W / m

Show de bola! Falta só a letra c agora!

Passo 6

Vamos para a c! Temos as seguintes equações:

q i n s ' = T s ,   o - T ∞ R t o t ' R t ' = R i n s ' + 1 R c v ' + 1 R r a d ' - 1

Vamos achar essa galera!

R i n s ' = l n D o / D b 2   .   π   .   k

R i n s ' = l n 0,129 / 0,089 2   .   π   .   0,03251

R i n s ' = 0,7384   m . K / W

Agora precisamos achar:

R c v ' = 1 h _ D ,   o   .   π   .   D o R c v ' = 1 h _ r a d   .   π   .   D o

Com o nosso :

h _ r a d ,   o = ε   .   σ   .   T s ,   o + T ∞   .   T s ,   o ² + T ∞ ²

Vamos ficar com:

T s ,   b - T s ,   o R i n s ' = T s ,   o - T ∞ 1 R c v ' + 1 R r a d ' - 1

Agora sim! Podemos calcular tudo! E vamos ficar com:

R i n s ' = 0,7384   m . K / W R c v ' = 0,4655   K / W R r a d ' = 0,4371   K / W

T s ,   o = 62,1 ° C h _ D ,   o = 5,30   W / m ² . K h _ r a d = 5,65   W / m ² . K

q i n s ' = 187   W / m

Resposta

  1. q b ' = 929   W / m

  2. q b ' = 2341   W / m

  3. q i n s ' = 187   W / m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere uma placa vertical de 6m de comprimento a 85 ℃ ℃ no ar a 30 ℃ ℃. Determine a velocidade do movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.
Quando a convecção natural é desprezível e quando não é desprezível na transferência de calor por convecção forçada?
Em que condições a convecção natural aumenta a convecção forçada e em que condições a prejudica?
Considere uma placa vertical de 5m de comprimento a 60 ℃ ℃ na água a 25 ℃ ℃. Determine a velocidade de movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.
Uma barra de 150m m de diâmetro e 1m de comprimento é posicionada na horizontal e tem água fluindo em toda sua superfície externa com velocidade de 0,2m / s . A temperatura da água é uniforme em 40 ℃