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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 3

3. Um trocador de calor casco e tubos deve aquecer um líquido ácido que escoa em tubos não aletados com diâmetros interno e externo Di = 10 mm e De = 11 mm, respectivamente. Um gás quente escoa pelo casco. Para evitar corrosão no material dos tubos, o engenheiro pode especificar a utilização de uma liga metálica Ni-Cr-Mo resistente à corrosão (ρm = 8900 kg/m3, km= 8 W/(m · K)) ou de fluoreto de polivinilideno (PVDF) (ρf = 1780 kg/m3, kf = 0,17 W/(m · K)). Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são hi = 1500 W/(m2 · K) e he = 200 W/(m2 · K), respectivamente.

(a) Determine a razão entre as áreas das superfícies do plástico e do metal necessárias para transferir a mesma quantidade de calor.

(b) Determine a razão entre as massas do plástico e do metal associadas aos projetos dos dois trocadores de calor.

(c) O custo da liga metálica por unidade de massa é três vezes maior do que o do plástico. Determine qual material do tubo deveria ser especificado com base no custo.

Passo 1

Letra (a)

A transferência de calor através da área de superfície para qualquer material é dada por

Q = U A ∆ T l m

Caso 1:

O coeficiente de transferência de calor geral para a liga metálica é dado por,

1 U m A m = 1 h i A i + ln ⁡ D 0 D i 2 π k m L + 1 h 0 A 0

1 U m π D i L = 1 h i π D i L + ln ⁡ D 0 D i 2 π k m L + 1 h 0 π D 0 L

1 U m = 1 h i + D i 2 × ln ⁡ D 0 D i k m + D i h 0 D 0

A partir daí, temos que:

U m = 189,69 W K

Caso2:

O coeficiente de transferência de calor geral para o plástico é dado por,

1 U P A P = 1 h i A i + ln ⁡ D 0 D i 2 π k P L + 1 h 0 A 0

1 U P π D i L = 1 h i π D i L + ln ⁡ D 0 D i 2 π k P L + 1 h 0 π D 0 L

1 U P = 1 h i + D i 2 × ln ⁡ D 0 D i k P + D i h 0 D 0

A partir daí, temos que:

U m = 124,76   W K

Se a liga metálica e o plástico transferem a mesma quantidade de calor,

Calor transferido por liga metálica = Calor transferido por plástico

Q m = Q P

U m A m ∆ T l m = U p A p ∆ T l m

A P A m = U m U p

Portanto, a relação entre a área de transferência de calor do plásticoo e a da liga metálica é dada por:

A P A m = 189,69 124,76

= 1,52

Passo 2

Letra (b)

Portanto, a relação entre massa plástica e metal é dada por,

m p m m = ρ p × A p × L ρ m × A m × L

= 1780 8900 × 1,52

= 0,304

Portanto, a relação entre massa plástica e metal é   0,304 .

Passo 3

Letra (c)

Custo da liga de metal  C m

Custo do plástico   C p

Dado que o custo da liga metálica por unidade de massa é três vezes o do plástico.

ou seja,

C m = 3 C p

A relação custo-benefício do plástico com a liga metálica é dada por

C p C m = m p 3 m m

= 1 3 × 0,304

= 0,101

O material a ser utilizado como base de custo seria o plástico.

Resposta

  1. A P A m = 1,52
  2. m p m m = 0,304
  3. C p C m = 0,101
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