Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 27
Um longo fio de Constantan de de diâmetro é soldado a topo à superfície de um grande bloco de cobre, formando uma junção de termopar. O fio se comporta como uma aleta, permitindo que o calor flua da superfície, deprimindo assim a temperatura da junção de detecção abaixo daquela do bloco To.
(a) Se o fio estiver no ar a com um coeficiente de convecção de , estime o erro de medição para o termopar quando o bloco estiver a .
(b) Para coeficientes de convecção de , e , represente graficamente o erro de medição como uma função da condutividade térmica do material do bloco na faixa de a . Em que circunstâncias é vantajoso usar fio de menor diâmetro?
Passo 1
Fala galera!! Bora resolver mais uma questão comigo??
Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:
(1) Condições de estado estacionário.
(2) O fio do termopar se comporta como uma aleta com coeficiente de transferência de calor constante.
(3) O bloco de cobre tem temperatura uniforme, exceto nas proximidades da junção.
Os dados fornecidos foram:
Diâmetro do fio:
Temperatura ambiente:
Temperatura do bloco:
Coeficiente de convectivo:
Propriedades;
Pela Tabela A-1, a
Condutividade térmica do Cobre:
Pela Tabela A-1, a
Condutividade térmica do Constantan:
Passo 2
A combinação termopar-bloco pode ser representada por um circuito térmico conforme mostrado abaixo.
O fio do termopar se comporta como uma longa aleta, permitindo que o calor flua da superfície, deprimindo assim a temperatura da junção de detecção abaixo daquela do bloco . No bloco, o calor flui para a região circular da interface do bloco de arame e a resistência térmica ao fluxo de calor dentro do bloco é aproximada como um disco de diâmetro em um meio semi-infinito .
Passo 3
A resistência térmica da aleta segue da expressão da taxa de calor para uma aleta infinita
A partir da Tabela 4.1, temos que o fator de forma para o disco em um meio semi-infinito é dado como e, portanto,
Do circuito térmico, podemos dizer o seguinte:
Passo 4
Precisamos encontrar e . Temos que:
Substituindo os termos da expressão acima pelos dados fornecidos, temos:
Para o bloco, temos o seguinte:
Substituindo os termos da expressão acima pelos dados fornecidos, temos:
Passo 5
Portanto, vamos ter o seguinte:
Substituindo os termos da expressão acima pelos dados fornecidos, temos:
Passo 6
(b) Introduzimos as equações acima na área de trabalho IHT, realizamos uma varredura em para os valores selecionados de he criamos o gráfico mostrado. Quando a condutividade térmica do bloco é baixa, o erro é maior, aumentando com o aumento do coeficiente de convecção. Um fio de diâmetro menor será vantajoso para valores baixos de e valores maiores de .
Resposta
(a)