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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 75

Um mancal de escora esférico é mostrado. A folga entre o membro esférico e seu alojamento tem largura constante h. Obtenha e faça o gráfico de uma expressão algébrica para o torque adimensional no membro esférico como uma função do ângulo α.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Assumindo que o líquido em questão é newtoniano e que a velocidade é de perfil linear, temos que:

τ = μ d u d y = μ u - 0 h = μ w R s e n θ h

Sabemos que:

T = ∫ τ r d A

Onde:

d A = 2 π r R d θ = 2 π R 2 s e n θ d θ

Então:

T = ∫ 0 α R s e n θ μ w R s e n θ h 2 π R 2 s e n θ d θ

Resolvendo essa integral enorme:

T = 2 π μ w R 4 h c o s 3 α 3 - cos ⁡ α + 2 3

T 2 π μ w R 4 h = c o s 3 α 3 - cos ⁡ α + 2 3

Plotando o gráfico, onde y = T 2 π μ w R 4 h e x = α :

Resposta

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