Enunciado

Se a massa M no Problema 3.101 for liberada do tirante, quanto do tirante permanecerá submerso na nova condição de equilíbrio? Qual será a força mínima para cima necessária para levantar a extremidade do tirante até imediatamente fora d’água?

Passo 1

Tomando como base o problema 101, temos a geometria da haste. Devemos encontrar quanto da parte ficará submersa e qual será a força para levantar a mesma.

A seguir temos o diagrama que representa o problema:

Podemos analisar as forças:

∑ M d o b r a d i ç a = 0

Vamos chamar de F B H a força de flutuabilidade da haste,logo,

- F B H × L + c 2 × cos ⁡ θ + W H × L 2 × cos ⁡ θ = 0

Sendo que F B H = ρ g L - c A e W H = M H g , podemos substituir na equação:

- ρ g A L - c × L + c 2 + M H g × L 2 = 0

Passo 2

A equação que formamos no Passo 1, podemos isolar em relação a c :

c 2 = L 2 - L M H ρ A

c = L 2 - L M H ρ A

Substituindo os dados:

c = ( 5   m ) 2 - 5   m × 1,25   k g 1000 k g m 3 × 0,002   m 2 = 4,68   m

Então, a quantidade do tirante que permanecerá submerso é L - c = 0,32   m .

Levantar a haste da água exige uma força igual à metade do peso da haste (a reação também leva a metade do peso)

Passo 3

Agora para encontrarmos a foça necessária para levantar o tirante, temos a analise de que a força precisa ser igual a metade do peso do objeto:

F = 1 2 m g = 1 2 × 1,25   k g × 9,81 m s 2 = 6,1   N

Prontinho!!

Resposta

L - c = 0,32   m

F = 6,1   N

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