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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 114

Modifique o problema P6.113 da seguinte maneira: Considere a bomba ligada e deixando 45 kW para a vazão no tubo 2. O fluido é gasolina a 20°C. Determine (a) a vazão em cada tubo e (b) a queda de pressão total.

Passo 1

Opa, tranquilidade aí? Bora para mais uma aventura de mecflu? Vem comigo!

Primeira coisa que vamos fazer é pegar as propriedades da gasolina na temperatura de 20°C.

ρ = 680   k g / m ³

μ = 2,92   x   10 - 4   k g / m . s

Para o aço galvanizado, a rugosidade ϵ = 0 , 15   m m , portanto a rugosidade relativa é:

r u g o s i d a d e   r e l a t i v a   1 = 0,003

r u g o s i d a d e   r e l a t i v a   2 = 0,00375

Passo 2

A vazão volumétrica é a mesma do problema 6.113, mas a perda de carga no tubo 2 é reduzida por causa da altura manométrica deixada pela bomba!!

h f 1 = f 1 L 1 d 1 V 1 2 2 g = h f 2 - h b o m b a = f 2 L 2 d 2 V 2 2 2 g - 45000 ρ g Q 2

Q 1 + Q 2 = π 4 d 1 2 V 1 + π 4 d 2 2 V 2 = Q t o t a l = 0,036   m 3 / s

Note que dessa forma vamos ter dois sistemas algébricos de equação, se liga!!

f 1 60 0,05 V 1 2 2 9,81 = f 2 55 0,04 V 2 2 2 9,81 - 45000 680 9,81 π 4 0,04 2 V 2

Em outras palavras, temos:

61,16 f 1 V 1 2 = 70 f 2 V 2 2 - 5368 V 2

π 4 0,05 2 V 1 + π 4 0,04 2 V 2 = 0,036   m 3 / s

Passo 3

O lado direito da primeira equação não pode ser negativo, portanto V 2 > 15   m / s . Um esquema de solução é testarmos valores de V 2 ≥ 15 e depois calcular V1 a partir da mesma equação. Vamos também precisar chutar um valor dos fatores de atrito e vamos usar os valores que encontramos para o problema 6.113. Mas lembre-se que agora temos GASOLINA!!!

f 1 = 0,026

f 2 = 0,028

Se V 2 = 15 m s

A equação de perda de carga nos dá que V 1 = 7,19 m s . Por sua vez o balanço de massa com as vazões volumétricas nos diz que V 1 = 8,73 m s

Se V 2 = 16 m s

A equação de perda de carga nos dá que V 1 = 10 , 19 m s . Por sua vez o balanço de massa com as vazões volumétricas nos diz que V 1 = 8 , 09 m s

Passo 4

(a) Claramente a V 2 correta deve estar entre algum valor na faixa de 15 e 16 m/s. Então fazendo esse processo de iteração até convergência, temos que:

V 2 = 15,4 m s                                             f 2 = 0,0280

V 1 = 8,5 m s                                                   f 1 = 0,0263  

Por sua vez, as vazões volumétricas serão dadas por:

Q 2 = A 2 V 2 = 0,0193 m 3 s

Q 1 = A 1 V 1 = 0,0167 m 3 s

Passo 5

(b) A queda de pressão será a mesma em qualquer que seja a ramificação, então:

Δ p = f 1 L 1 D 1 ρ V 1 2 2 = f 2 L 2 D 2 ρ V 2 2 2 - 45000 Q 2 = 774000   P a

Resposta

a       Q 2 = A 2 V 2 = 0,0193 m 3 s

Q 1 = A 1 V 1 = 0,0167 m 3 s

b Δ p = 774   k P a

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