Enunciado

Uma nova instalação industrial requer uma vazão de água de 5,7 m 3 / m i n . A pressão manométrica na tubulação principal de água, localizada na rua à 50 m da fábrica, é 800 kPa. O ramal de alimentação exigirá a instalação de 4 cotovelos em um comprimento total de 65 m. A pressão manométrica requerida na fábrica é 500 kPa. Que bitola de tubo de ferro galvanizado deve ser empregada?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga (ou equação da energia):

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos:

α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, da tubulação e dos 4 cotovelos:

h p = f L V ² 2 D g + 4 f L e V ² 2 D g

Passo 2

Do problema, temos:

  Q = 0,095 m 3 s ρ h 20 = 999 k g m 3   ν = 1,14 * 10 - 5 m 2 s   L e = 65 m   | e = 0,15 m m ( t a b e l a   8.1 )

Obs: propriedades da água à 2 0 0 C , Tabela A.10 .

Façamos a análise do primeiro tubo: Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ P ρ = f L V ² 2 D + 4 f L e V ² 2 D    

Vale lembrar que:

L e D = 30   T a b e l a   8.5

Substituindo na equação 1:

Δ P = ρ f L D + 120   * V 2 2   ( 1 )            

Como D é ainda desconhecido:

V = 4 Q π D 2 = 4 * 0,095 π D 2 =   V =     0,121 D 2

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = V D ν = 0,121 * D D 2 * 1,14 * 10 - 6 = R e =     1,06 * 10 5 D     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

Utilizando o excel, é possível realizar iterações, a partir da variação dos diâmetros comerciais (dados em polegadas), resultando na seguinte tabela:

Resposta

Para a pressão máxima exigida, pode ser observado que o diâmetro de 6 pol é o que se encaixa de melhor forma.

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