Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 166
Ar a 20°C escoa em uma seção quadrada de um duto feito de aço comercial. O duto tem 25 m de comprimento. Que tamanho de duto (comprimento de um lado) deve ser empregado para produzir uma vazão de 2 de ar com uma queda de pressão de 1,5 cm de água?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga (ou equação da energia):
Consideremos:
;
;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada:
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades do ar à , Tabela A.10 .
Façamos a análise do primeiro tubo: Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:
Vale lembrar que:
E que, para tubos de seção quadrada:
Porém, da eq 1, não sabemos o valor da velocidade, mas sabemos a vazão:
Substituindo as expressões na equação 1:
Isolando o h, temos:
Sabe-se também que o Re é dado por:
E que:
Passo 3
A equação 1 é complicada porque h é desconhecido, então Dh é desconhecido, portanto V é desconhecido (mesmo que Q seja conhecido), e Re e, portanto, f são desconhecidos! Podemos configurar o Excel para resolver a Eq 1, o número de Reynolds e f, simultaneamente, variando h, como mostra a tabela a seguir:
Cada célula possui sua respectiva fórmula encontrada neste exercício. Após a 7ª iteração, é possível perceber a convergência.
Resposta
Portanto, as dimensões mínimas são 422 mm por 422 mm.