No Exemplo 8.10, verificamos que a vazão no distribuidor principal de água seria aumentada (algo em torno de 33%) pelo acoplamento de um difusor na saída do bocal instalado nesse distribuidor. Vimos que o comissário de águas Romano exigia que o tubo conectado ao bocal de cada derivação para o consumidor tivesse o mesmo diâmetro por uma distância mínima de 15 m, medida a partir do distribuidor principal. Teria sido o comissário por demais conservador? Usando os dados do problema, estime o comprimento de tubo (com e D = 0,01 ) para o qual o sistema de tubo e difusor daria uma vazão igual àquela com o bocal apenas. Trace um gráfico da razão de vazões volumétricas Q Q i como uma função de L D , em que L é o comprimento do tubo entre o bocal e o difusor, Q i é a vazão para o bocal apenas e Q é a vazão real com o tubo inserido entre o bocal e o difusor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Temos um esboço do problema em questão, em que o difusor encontra-se na extremidade direita.

Bem, para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 0 ρ ∙ g +   α 0 ∙ V 0 2 2 g + z 0 =   P 3 ρ ∙ g +   α 3 ∙ V 3 2 2 g + z 3   +   h p

Consideremos:

α = 1 ;

V 0 = 0   r e s e r v a t ó r i o ;  

P 1 = P a t m = P 0 .

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior e a eq perda de carga menor, de acordo com o exemplo 8.10 , então:

h p = f L V ² 2 g D + K e n t V 2 2 2 g + K d i f u s o r V 2 2 2 g

Passo 2

Do problema, temos:

  D = 0,025   m       ν = 1 , 0 1 * 10 - 6 N s m     d = 1 , 5   m     e D = 0 , 01   |    

Obs: propriedades da água à 20 0 C , Tabela A.7.

Portanto, a equação de energia simplificada se torna:

g d = f L V ² 2 D + K e n t V 2 2 2 + K d i f u s o r V 2 2 2 + V 3 2 2     ( 1 )

Por continuidade:

A 2   V 2 = A 3 V 3       →       V 3 = V 2 A R      

Então:

g d = f L V 1 ² 2 D + K e n t V 2 2 2 + K d i f u s o r V 2 2 2 + V 2 2 2 ( A R ) 2

Observando o exemplo 8.10 do livro, é possível simplificar a equação:

L = D f 2 g d V 1 2 - 0,59

Como V 1 já foi encontrado anteriormente, temos V 1 = 5,32   m / s ;

A partir daí, podemos encontrar o valor do Número de Reynolds, sabe-se também que o Re é dado por:

R e = V D ν =   5,32 * 0,0 25 1 , 0 1 * 10 - 6           → R e =   1,33 * 10 5

Agora, a partir do Re, podemos encontrar o coeficiente de atrito f.

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f ( 2 )    

A equação pode ser resolvida computacionalmente, então, utilizando a ferramenta Solve, do excel, podemos encontrar o valor do fator de atrito f = 0,0 38 .

Passo 3

Substituindo os valores na equação da energia:

L = 0,025 0,038 2 * 9,81 * 1,5 5,32 ² - 0,59           → L = 0,296   m

Então:   L D = 11,84

Sabendo disso, perceba que:

Q Q i = V V i

Utilizando o excel, é possível incrementar uma tabela em que os valores dos principais parâmentros sejam interdependentes, como na tabela abaixo, com base nas fórmulas e valores já destacados no início da resolução:

Resposta

Portanto, o gráfico L D   v e r s u s Q Q i pode ser representado pelo gráfico L D v e r s u s V V i :

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