Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 27
Um objeto, de forma irregular, possui um comprimento característico L = 1 m e é mantido a uma temperatura superficial uniforme Ts = 400 K. Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura T∞ = 300 K e movendo-se a uma velocidade V = 100 m/s, o fluxo térmico médio da superfície do objeto para o ar é de 20.000 W/m2. Se um segundo objeto com a mesma forma, mas com um comprimento característico L = 5 m, for mantido a uma temperatura superficial Ts = 400 K e colocado ao ar atmosférico a uma temperatura T∞ = 300 K, qual será o valor do coeficiente convectivo médio se a velocidade do ar for V = 20 m/s?
Passo 1
Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.
Bem, temos dois objetos de mesma forma irregular, que estão em contato com ar atmosférico e trocando calor por convecção. Dessa forma, queremos calcular os coeficientes de convecção médios para os dois casos.
Para isso, primeiro devemos lembrar que o número de Nusselt é:
Sendo o coeficiente de convecção médio, o comprimento característico do objeto de forma irregular e a condutividade térmica do fluido em questão (ar).
Dessa maneira, o número de Nusselt pode ser entendido como uma função dos números de Reynolds e Prandtl, como segue:
Esses últimos adimensionais podem ser calculados da seguinte forma:
Sendo a velocidade de escoamento do ar, o comprimento característico do objeto de forma irregular, a viscosidade cinemática do ar, a viscosidade dinâmica do ar, o calor específico do ar e a condutividade térmica do ar.
No próximo passo, vamos então combinar esses adimensionais e analisar os casos específicos dos dois objetos para calcular seus coeficientes de transferência de calor.
Antes da gente passar pro próximo passo, guarde aqui algumas grandezas que a gente vai usar, lembrando que eu dividi os casos entre 1 e 2 pra ficar mais fácil pra você:
Passo 2
Em primeiro lugar, vamos calcular os números de Reynolds para as duas situações:
Como o enunciado da questão deixa claro, tanto na situação um quanto na situação 2, a temperatura da superfície do objeto () e do fluido () são iguais.
Como a viscosidade cinemática é uma propriedade que depende da temperatura, então . Olhando para os números de Reynolds lá em cima, isso nos faz concluir que .
Vamos agora olhar pros números de Prandtl para as duas situações:
Novamente, todas as propriedades utilizadas para calcular o número de Prandtl são dependentes temperatura do ar, o que significa dizer que .
Nesse momento, vamo voltar pro Passo 1. Lembra que eu te mostrei que o número de Nusselt é uma função dos função dos números de Reynolds e Prandtl? Ou seja, como esses dois adimensionais são iguais pras situações 1 e 2, nossa conclusão é que:
Logo,
Podemos reorganizar a equação para deixar em função de , e calcular os dois no próximo passo.
Passo 3
Vamo finalizar a questão calculando os coeficientes de convecção médios para as duas situações.
Em primeiro lugar, para calcular , devemos utilizar a equação do fluxo transferência de calor por convecção:
Como o fluxo foi fornecido pelo enunciado, basta que a gente apenas substitua valores:
Por fim, vamo calcular agora pela relação que deduzimos no Passo 2:
Pronto, matamos a questão juntos! :)
Resposta
Os coeficientes de convecção média para as duas situações foram e .