Enunciado

Um objeto, de forma irregular, possui um comprimento característico L = 5 m e é mantido a uma temperatura superficial uniforme de T s = 400 K . Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura de T ∞ = 300 K e movendo-se a uma velocidade V = 25 m / s , o fluzo térmico médio da superfície do objeto para o ar é de 10000   W / m 2 . Se um segundo objeto com a mesma forma, mas com um comprimento característico L = 2,5 m , for mantido a uma temperatura superficial de T s = 400 K e colocado ao ar atmosférico a uma temperatura T ∞ = 300 K , qual será o valor do coeficiente convectivo médio se a velocidade do ar for V = 5 m / s ?

Passo 1

Faaaaalaaa jovem!! Bora de mais transferência de calor pra animar seu dia!!

Bom, seguinte, esse exercício parece ser confuso e difícil, mas se você sacar direitinho pode resolver ele em duas linhas.

Olha só, ele quer saber o nosso coeficiente convectivo médio ( h - ) , certo? Ele pode ser obtido assim:

N u = h - L k f

E se você se lembrar,

N u = f ( R e , P r )

Onde:

R e = V L υ

E

P r = μ c p k

Tá, mas qual é a sacada então? Seguinte, da uma boa olhada no nosso Prandtl, ele é totalmente em função de características do ar que dependem da temperatura.

Então, como nossos dois objetos estão nas mesmas condições de exposição ao ar:

P r 1 = P r 2

Passo 2

Legal, agora da uma olhada no Reynolds:

R e 1 = 25 5 υ 1 = 125 υ 1

E

R e 2 = 5 2,5 υ 2 = 12,5 υ 2

Mas, como as temperaturas do objeto e do ar são iguais em ambas as situações, υ 1 = υ 2 , e então:

R e 1 = 10 * R e 2

Beleza, então como o Nusselt depende somente desses caras, podemos dizer que:

N u 1 = 10 N u 2

Passo 3

Com isso em mãos, vamos devolver na fórmula de Nusselt:

h - 1 L 1 k 1 = h - 2 L 2 k 2

Mas como k é uma propriedade da temperatura do ar, e ambos estão na mesma temperatura:

h - 1 L 1 = h - 2 L 2

E teremos:

q ˙ 1 = 10000 = h - 1 T s - T ∞

Se isolarmos:

h - 1 = 10000 400 - 300 = 100   W / ( m 2 . K )

Finalmente, substituindo:

h - 2 = 100 5 2,5 = 200   W / ( m 2 . K )

E fim de papo! Sussa demais né?! Tamo junto e até a próxima!!

Resposta

Portanto:

h - 2 = 200   W / ( m 2 . K )

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