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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 16

Partindo de um volume de controle diferencial, deduza a equação da difusão, em base molar, para a espécie A em um meio estacionário tridimensional (em coordenadas cartesianas), levando em consideração geração da espécie e propriedades constantes. Compare seu resultado com a Equação 14.48b.

Passo 1

Nessa questão nós temos a difusão tridimensional da espécie A em meio estacionário com reações químicas. E a partir disso vamos derivar a forma molar da equação de difusão.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir a concentração molar total uniforme e o meio estacionário. A derivação é paralela à da Seção 14.4.2, exceto que a Eq. 14.43 é aplicado em uma base molar. Isso é,

N A , x + N A , y + N A , z + N A , g - N ˙ A , x + d x - N A , y + d y - N A , y + d y - N A , z + d z = N ˙ A , s t

Com,

N A , x + d x = N A , x + ∂ N A , x ∂ x d x

N A , x = - D A B ( d y d z ) ∂ C A ∂ x

Para o y segue a mesma ideia.

Passo 3

Temos também,

N ˙ A , g = N ˙ A ( d x d y d z )

N ˙ A , s t = ∂ C A ∂ t d x d y d z

Com isso temos,

∂ ∂ x D A B ∂ C A ∂ x + ∂ ∂ y D A B ∂ C A ∂ y + ∂ ∂ z D A B ∂ C A ∂ z + N ˙ A = ∂ C A ∂ t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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