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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 4.Cálculos - Ex. 10

Para uma placa-plana de comprimento L e largura w sujeita às condições de fronteira:

ρ A 0 , y = 0 ;     ρ A w , y = 0 ;       ρ A x , 0 = 0 ;     ρ A x , L = x 3 + x 2 + x - 1 , determine:

a) a distribuição de concentração da espécie A ;

b) a concentração média de A ;

c) o fluxo global de A .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de fundamentos e transferência e massa do cremasco ele pede para uma placa-plana de comprimento L e largura w sujeita às condições de fronteira:

ρ A 0 , y = 0 ;     ρ A w , y = 0 ;       ρ A x , 0 = 0 ;     ρ A x , L = x 3 + x 2 + x - 1 , determine:

a) a distribuição de concentração da espécie A ;

b) a concentração média de A ;

c) o fluxo global de A .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que as condições da fronteira valem:

ρ A 0 , y = 0 ;     ρ A w , y = 0 ;       ρ A x , 0 = 0 ;     ρ A x , L = x 3 + x 2 + x - 1 ,

Devemos determinar que na letra (a) para calcular a distribuição de concentração da espécie A , devemos trabalhar com a fórmula da distribuição para concentração de A que vale,

P A x , y = 2 w   ∑ n = 1 ∞ sinh ⁡ ( a y ) sin ⁡ ( a L ) sin ⁡ ( a x ) ∫ 0 W P A ( x ) sin ⁡ ( a x ) d x

Com, a = n π W

Vamos ter que,

P A x , y = 2 w   ∑ n = 1 ∞ α n sinh ⁡ b y sinh ⁡ b L sin ⁡ b x + β n   sinh ⁡ c y sinh ⁡ c L sin ⁡ c y

Já na letra (b) para calcular a concentração média A devemos saber que,

P A x , y = 2 β w   ∑ w ∞ sinh ⁡ ( a y ) sinh ⁡ ( a L ) sin ⁡ a x ∫ 0 w sin ⁡ a x d x

Ficando,

C A - = 2 w L ∑ n = 1 ∞ α n b 2 tanh ⁡ 1 2 a L

E por fim na letra ( c ) para determinar o fluxo global devemos entender que ele é obtido por,

n A x , y = - D e f 4 β π   ∑ 1 sinh ⁡ b L   sin ⁡ b y cos ⁡ b y i - + cosh ⁡ b y sin ⁡ b x j -

Vamos ter que,

n A x , y = - 2 w D A B ∑ n = 1 ∞ b [ α n sinh ⁡ b y sinh ⁡ b L cos ⁡ b x + b β n sinh ⁡ b y sinh ⁡ b L cos ⁡ c x ]   i ̅ - 2 w D A B ∑ n = 1 ∞ b [ α n cosh ⁡ b y sinh ⁡ b L sin ⁡ b x + b β n cosh ⁡ b y sin ⁡ b L sin ⁡ c x   j -

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) P A x , y = 2 w   ∑ n = 1 ∞ α n sinh ⁡ b y sinh ⁡ b L sin ⁡ b x + β n   sinh ⁡ c y sinh ⁡ c L sin ⁡ c y

b) C A - = 2 w L ∑ n = 1 ∞ α n b 2 tanh ⁡ 1 2 a L

c) n A x , y = - 2 w D A B ∑ n = 1 ∞ b [ α n sinh ⁡ b y sinh ⁡ b L cos ⁡ b x + b β n sinh ⁡ b y sinh ⁡ b L cos ⁡ c x ]   i ̅ - 2 w D A B ∑ n = 1 ∞ b [ α n cosh ⁡ b y sinh ⁡ b L sin ⁡ b x + b β n cosh ⁡ b y sin ⁡ b L sin ⁡ c x   j -

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