Enunciado

Partindo de um volume de controle diferencial, deduza a equação da difusão, em base molar, para a espécie A em um meio estacionário esférico unidimensional, levando em conta a geração da espécie. Compare seu resultado com a Equação 14.50.

Passo 1

Nessa questão nós temos a difusão radial unidimensional da espécie A em meio estacionário e esférico com reações químicas. E com isso queremos derivar a forma apropriada da equação de difusão.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Difusão radial unidimensional;

(2) Concentração molar total uniforme;

(3) Meio estacionário.

Dividindo o requisito de conservação de espécies pelo peso molecular, M A , e aplicando-o ao volume diferencial de controle temos,

N A , r + N ˙ A , g - N A , r + d r = N ˙ A , s t

Passo 3

Onde,

N A , r = - D A B 4 π r 2 ∂ C A ∂ r

N A , r + d r = N A , r + ∂ N A , r ∂ r d r

N ˙ A , g = N ˙ A 4 π r 2 d r

N ˙ A , s t = ∂ C A 4 π r 2 d r ∂ t

Passo 4

Então,

N ˙ A 4 π r 2 d r + 4 π ∂ ∂ r D A B r 2 ∂ C A ∂ r d r = 4 π r 2 ∂ C A ∂ t d r

Ou,

1 r 2 ∂ ∂ r D A B r 2 ∂ C A ∂ r + N ˙ A = ∂ C A ∂ t

Resposta

1 r 2 ∂ ∂ r D A B r 2 ∂ C A ∂ r + N ˙ A = ∂ C A ∂ t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere ar no interior de um recipiente cilíndrico fechado, cujo eixo está na posição vertical e cujas extremidades opostas são mantidas a temperaturas diferentes. Admita que a pressão total do ar s
Represente graficamente a difusividade mássica, D A B , versus a massa molar da Substância A, sendo a Substância B ar a p=1,5a t m e T=320K . A Substância A é cada uma das 8 primeiras entradas na Tabe
Qual é a diferença entre equilíbrio termodinâmico e regime permanente?
De que modo a difusão provoca o movimento do meio quando este está estagnado? Utilize a primeira lei de Fick para fluxo global durante o comentário.
Demonstre:(y_B , m é d i o)/(y_B 1) = (int_(z_1)^(z_2) ((y_B)/(y_B_1)) d x)/(int_(z_1)^(z_2) d z) = (int_0^1 ((y_B 2)/(y_B 1))^(psi) d varphi)/(int_0^1 d psi) é E a resolva.