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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 46

Uma película de tinta molhada de espessura uniforme, δ, está pintada sobre uma parede vertical. A tinta molhada pode ser aproximada como um fluido de Bingham com uma tensão de escoamento τy e massa específica ρ. Deduza uma expressão para o máximo valor de δ que pode ser sustentado sem que a tinta escorra para baixo na parede. Calcule a máxima espessura para tinta de litografia cuja tensão de escoamento é τy = 40 Pa e a massa específica é aproximadamente ρ = 1000 kg/m3.

Passo 1

Sabendo que a tinta pode ser considerada um fluido de Bingham, a equação de tensão de cisalhamento é:

τ x y = τ y + μ p d u d y

De acordo com o exemplo 8.3, podemos dizer que:

d τ x y d y = - ρ g

Integrando temos:

d τ x y = - ρ g d y

τ x y = - ρ g y + c

Com as condições de contorno para y = δ , τ x y = 0 podemos encontrar a constante:

c = ρ g δ

τ x y = - ρ g y + ρ g δ

τ x y = - ρ g δ - y

O valor máximo que pode ser sustentado é quando y = 0   e   τ x y ≥ τ y :

τ y = - ρ g δ - 0

δ = - τ y ρ g

Portanto a espessura máxima que pode ser sustentada é:

δ = τ y ρ g

Passo 2

Para τ y = 40   P a e ρ = 1000   k g / m ³ podemos calcular a espessura máxima:

δ = 40 1000.9,81

δ = 0,00408 m = 4,08 m m

Resposta

δ = τ y ρ g             ;           δ = 4,08 m m

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