Exercícios de Teorema Pi - Lista de Exercícios Resolvida

Expresse as dimensões das variáveis massa específica e densidade relativa em função das dimensões básicas.

A perda de carga é uma variável muito importante no estudo de escoamento em dutos. No Sistema Internacional, a perda de carga é medida em metros. Sua fórmula é:

Onde é o comprimento do tubo, é o diâmetro do mesmo, é a velocidade média do fluido, é a gravidade e é o fator de atrito. (a) Expresse as dimensões das variáveis (b) Qual a dimensão do fator de atrito? (c) Existe algum grupo pi na equação? Qual(is)?

OBS: o número 2 no denominador é adimensional.

Um pêndulo tem um período de oscilação que é considerado dependente do seu comprimento , da massa , do ângulo de balanço e da aceleração da gravidade . Um pêndulo de 1 m de comprimento, com uma massa de 200 g, é testado sobre a Terra, determinando-se um período de 2,04 s para uma oscilação de 20°. Qual é o s eu período para uma oscilação de 45°? Um pêndulo semelhante, construído com e , é posto para oscilar na Lua com . Qual será o seu período?

A força de propulsão de uma hélice geralmente é considerada uma função de seu diâmetro e velocidade angular , da velocidade de avanço, da massa específica e da viscosidade do fluido. Reescreva essa relação como uma função adimensional.

Em condições de escoamento laminar, a vazão volumétrica através de um pequeno orifício capilar de seção triangular de lado e comprimento é uma função de viscosidade , da queda de pressão por unidade de comprimento e de . Usando o Teorema Pi, reescreva essa relação em forma adimensional. Como varia a vazão volumétrica se o lado for duplicado?

Uma viga simplesmente apoiada de diâmetro , comprimento e módulo de elasticidade é submetida a um escoamento transversal de fluido de velocidade , massa específica e viscosidade . A deflexão central é considerada uma função de todas essas variáveis. Reescreva essa função proposta na forma adimensional. Admita que se saiba que é independente de , inversamente proporcional a e dependente somente de , não de e separadamente. Simplifique a função adimensional adequadamente. Dica: considere , e variáveis repetitivas.

(Adaptada) Com uma boa aproximação, a condutividade térmica de um gás depende apenas da massa específica , do livre caminho médio , da constante do gás e da temperatura absoluta . Encontre o(s) grupo(s) adimensionais.

Ao estudar o transporte de areia pelas ondas oceânicas, A. Shields, em 1936, postulou que o limiar de tensão de cisalhamento induzida pelas ondas no fundo, requerida para mover partículas, depende da gravidade , do tamanho da partícula e da sua massa específica , da massa específica e da viscosidade da água. Encontre grupos adimensionais adequados para esse problema, que em 1936 resultou no célebre diagrama de transporte de areia de Shields.

A integral das forças de pressão F de vento horizontal atuante sobre um edifício vertical deve ser determinada utilizando os conceitos de Análise Dimensional e Semelhança. Para isto, pede-se:

(d) Calcular a força atuante sobre o protótipo Fp considerando o mesmo fluido no modelo e protótipo e supondo que a força medida no modelo Fm foi 40 N.

A integral das forças de pressão F de vento horizontal atuante sobre um edifício vertical deve ser determinada utilizando os conceitos de Análise Dimensional e Semelhança. Para isto, pede-se:

(c) Calcular a velocidade Vm para a qual deverá ser ensaiado um modelo reduzido do edifício na escala geométrica 1:25, supondo que a velocidade máxima de projeto do edifício será 120 km/h e considerando o mesmo fluido e gravidade no modelo de protótipo.

A integral das forças de pressão F de vento horizontal atuante sobre um edifício vertical deve ser determinada utilizando os conceitos de Análise Dimensional e Semelhança. Para isto, pede-se:

(b) Decidir quais adimensionais deverão ser adotados para análise da semelhança entre o modelo (m) e o protótipo (p) deste fenômeno físico, considerando que não é possível impor a condição de semelhança completa para todos os adimensionais deduzidos, e que a grandeza gravitacional é relevante.

A integral das forças de pressão F de vento horizontal atuante sobre um edifício vertical deve ser determinada utilizando os conceitos de Análise Dimensional e Semelhança. Para isto, pede-se:

(a) Deduzir os adimensionais da função equivalente considerando que a força F é função da velocidade horizontal V, da altura do edifício H, da gravidade g, da massa específica e da viscosidade dinâmica , adotando a base de grandezas para dedução dos adimensionais.