Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 61

Usando a Eq. 2.16, deduza os perfis de velocidade, vazão e velocidade média de um fluido não newtoniano em um tubo circular. Para uma vazão Q = 1 μL/min e R = 1 mm, com k tendo valor unitário em unidades padrões SI, compare os gradientes de pressão requeridos para n = 0,5, 1,0 e 1,5. Que fluido demanda a menor bomba para o mesmo comprimento de tubo?

Passo 1

A equação 2.16 para um fluido não newtoniano é:

τ y x = k d u d y n

Pela equação 8.10 sabemos também que:

τ r x = r 2 ∂ p ∂ x + c 1 r

Mas para um fluido não newtoniano, a constante c 1 deve ser zero para que não haja tensão infinita quando r = 0

Por isso temos:

k d u d y n = r 2 ∂ p ∂ x

Integrando com d u   e   d y temos que:

u = 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n 1 1 + 1 n r 1 + 1 n + c 2

Para r = R temos que u = 0 com isso podemos encontrar a constante:

c 2 = - 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n 1 1 + 1 n r 1 + 1 n

Substituindo, temos que a velocidade em função do raio é:

u = 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n 1 1 + 1 n r 1 + 1 n - 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n 1 1 + 1 n r 1 + 1 n

Com isso temos os perfis de velocidade para um fluido não newtoniano em um tubo:

u ( r ) = n ( n + 1 ) 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n r n + 1 n - R n + 1 n

Passo 2

O volume pode ser encontrado por:

Q = ∫ u d A

Substituindo a velocidade u, temos:

Q = ∫ 0 R 2 π r n ( n + 1 ) 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n r n + 1 n - R n + 1 n d r

Integrando, temos:

Q = 2 π r ( n + 1 ) 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n n 3 n + 1 r 3 n + 1 n - r 2 2 R n + 1 n 0 R

Q = 2 π r ( n + 1 ) 1 2 k ∂ p ∂ x 1 n R 3 n + 1 n n 3 n + 1 - 1 2

Simplificando, temos a vazão de um fluido não newtoniano em um tubo:

Q = π r k ( n + 1 ) ∂ p ∂ x R 3 n + 1 n n 3 n + 1 - 1 2

Passo 3

Sabendo que a velocidade média é:

V - = Q A

Substituindo, temos:

V - = 1 π R 2 π r k ( n + 1 ) ∂ p ∂ x R 3 n + 1 n n 3 n + 1 - 1 2

Logo, a velocidade média de um fluido não newtoniano em um tubo é:

V - = r k ( n + 1 ) ∂ p ∂ x R n + 1 n n 3 n + 1 - 1 2

Passo 4

O gradiente de pressão pode ser isolado na equação da vazão:

∂ p ∂ x = - 2 k Q ( 3 n + 1 ) n π R 3 n + 1 n n

Substituindo os dados fornecidos pelo enunciado Q = 1 X 10 - 9 m 3 s ,   R = 10 - 3   e   n = 0,5 :

∂ p ∂ x = - 2 k 10 - 9 60 3 0,5 + 1 0,5 π 3 . 0,5 + 1 0,5 0,5 = - 53 k   k P a / m

Mantendo os mesmos dados, para n=1 e n=1,5 o gradiente é:

∂ p ∂ x = - 42,4 k   P a / m

∂ p ∂ x = - 3,79 k   P a / m

Resposta

Q = π r k ( n + 1 ) ∂ p ∂ x R 3 n + 1 n n 3 n + 1 - 1 2                         ;                         V - = r k ( n + 1 ) ∂ p ∂ x R n + 1 n n 3 n + 1 - 1 2

∂ p ∂ x = - 2 k Q ( 3 n + 1 ) n π R 3 n + 1 n n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7.69 ÓleoSAE10W,a25C,escoaemumtubohorizontaldediâmetro25mmaumavelocidademédiade1m/s,produzindouma quedadepressãode450kPa(manométrica)sobreumcomprimentode150m.Águaa15Cescoaatravésdomesmotubosobcondiçõe
Uma bomba de água, centrífuga, funcionando à velocidade ω = 800r p m , tem os seguintes dados para a vazão Q e altura de carga Δ p :A altura de carga Δ p é uma função da vazão, Q , da velocidade, ω ,
7.70Emalgumasfaixasdevelocidade,vórticessãoformadosatrásdecilindrosrombudoscolocadosatravessadosemumescoamento. Osvórtices,alternadamente,partemdotopoedofundodocilindro,comomostrado,causandoumaforçaal
O valor da aceleração da gravidade g decresce com a altitude de 9,807m / s 2 ao nível do mar para 9,767m / s 2 a uma altitude de 13.000m , onde passam grandes aeronaves de passageiros. Determine a por
A aceleração de aeronaves de alta velocidade algumas vezes é expressa em múltiplos de g (múltiplos da aceleração da gravidade padrão). Determine a força líquida para cima, em N , que um homem de 90k g