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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 41

Uma pequena superfície de área emite radiação como um corpo negro a T 1 = 1000   K . Um detector de radiação ( A 2 ) é colocado à direção normal de visualização da superfície A 1 , a distância L, como mostrado no Fig. 12-41. Considerando que o detector de radiação está emitindo uma irradiação de 100   W / m ² , determine a distância entre o detector de radiação e a superfície A 1 .

Passo 1

Primeiramente, iremos assumir algumas considerações para simplificar o problema. São elas:

  • A superfície A 1 emite difusa como um corpo negro.
  • Ambos A 1 e A 2 podem ser aproximados como superfícies diferenciais desde que ambos sejam muito pequenos se comparados ao quadrado da distância entre eles.

De posse dessas características, podemos entender melhor o sistema com o qual a questão pretende trabalhar.

Aproximando ambos A 1 e A 2 como superfícies diferenciais, o ângulo sólido subentendido por A 2 quando visto por A 1 pode ser determinado por:

ω 2 - 1 ≅ A n , 2 L 2 = A 2 cos ⁡ θ 2 L 2

A radiação emitida por A 1 que atinge A 2 é equivalente à radiação emitida por A 1 através de um ângulo sólido ω 2 - 1 . A intensidade da radiação emitida por A 1 é dada por:

I 1 = E b ( T 1 ) π = σ T 1 4 π

Portanto, a taxa de energia de radiação emitida por A 1 na direção de θ 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 é determinado multiplicando I 1 pela área de A 1 normal a θ 1 e o ângulo sólido ω 2 - 1 , isso é:

Q ˙ 1 - 2 = I 1 ( A 1 cos ⁡ θ 1 ) ω 2 - 1

Irradiação é a taxa na qual a radiação é incidente na superfície por unidade de superfície. Portanto, a irradiação medida pelo detector de radiação A 2 é:

G 2 = Q ˙ 1 - 2 A 2

Passo 2

Agora, faremos apenas manipulações matemáticas, substituindo as 3 primeiras equações do passo anterior na última equação, e logo após, rearranjaremos a equação resultante para que possamos explicitar a nossa variável de interesse, L :

G 2 = σ T 1 4 ( A 1 cos ⁡ θ 1 ) cos ⁡ θ 2 π L 2

L = σ T 1 4 A 1 cos ⁡ θ 1 cos ⁡ θ 2 π G 2 1 / 2

Desde que o detector de radiação seja colocado na direção normal à vista de A 1 , teremos θ 1 = θ 2 = 0 , e consequentemente, a distância L será:

L = ( 5,67 × 10 - 8   W / m 2 . K 4 ) ( 1000   K ) 4 ( 3 × 10 - 4   m 2 ) ( 1 ) ( 1 ) π ( 100   W / m 2 ) 1 / 2

L = 0,233   m

Resposta

L = 0,233   m

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