Uma pequena superfície de área emite radiação como um corpo negro a T 1 = 1000K . Um detector de radiação ( A 2 ) é colocado à direção normal de visualização da superfície A 1 , a distância L, como mostrado no Fig. 12-41. Considerando que o detector de radiação está emitindo uma irradiação de 100W / m ² ², determine a distância entre o detector de radiação e a superfície A 1 .

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 41

Uma pequena superfície de área emite radiação como um corpo negro a . Um detector de radiação () é colocado à direção normal de visualização da superfície , a distância L, como mostrado no Fig. 12-41. Considerando que o detector de radiação está emitindo uma irradiação de , determine a distância entre o detector de radiação e a superfície .

Passo 1

Primeiramente, iremos assumir algumas considerações para simplificar o problema. São elas:

A superfície emite difusa como um corpo negro.
Ambos e podem ser aproximados como superfícies diferenciais desde que ambos sejam muito pequenos se comparados ao quadrado da distância entre eles.

De posse dessas características, podemos entender melhor o sistema com o qual a questão pretende trabalhar.

Aproximando ambos e como superfícies diferenciais, o ângulo sólido subentendido por quando visto por pode ser determinado por:

A radiação emitida por que atinge é equivalente à radiação emitida por através de um ângulo sólido . A intensidade da radiação emitida por é dada por:

Portanto, a taxa de energia de radiação emitida por na direção de através do ângulo sólido é determinado multiplicando pela área de normal a e o ângulo sólido , isso é:

Irradiação é a taxa na qual a radiação é incidente na superfície por unidade de superfície. Portanto, a irradiação medida pelo detector de radiação é:

Passo 2

Agora, faremos apenas manipulações matemáticas, substituindo as primeiras equações do passo anterior na última equação, e logo após, rearranjaremos a equação resultante para que possamos explicitar a nossa variável de interesse, :

Desde que o detector de radiação seja colocado na direção normal à vista de , teremos , e consequentemente, a distância será:

Resposta

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