Enunciado

Um pequeno avião tem massa total de 1800 kg e uma área de asa de 42 m². Determine os coeficientes de sustentação e arrasto desse avião enquanto viaja a uma altitude de 4000 m a uma velocidade constante de 280 km/h gerando 190 kW de potência.

Passo 1

Primeira coisa que a gente vai fazer é pegar a densidade do ar na altidade de 4000 m, beleza?

ρ = 0,819   k g / m ³

Aqui é importante a gente pensar numa paradinha! Observe que a potência é força vezes a velocidade, a força propulsora necessária para superar esse arrasto é igual ao impulso vezes a velocidade que nosso amiguinho jay-jay, o jatinho kkkk. Além disso, quando a Jay-jay, o jatinho, está navegando constantemente a uma altitude constante, a força líquida que atua nele é zero né? Lembre-se que se a força líquida (ou resultante) não fosse zero, jay jay iria subir eternamente ou cair :O

Portanto, o impulso fornecido pelos motores deve ser igual à força de arrasto.

Passo 2

W p o t e n c i a = F D V → F D = W p o t e n c i a V

Primeira coisa é, a velocidade de jay-jay está em km/h e vamos passar esse paranauê pra m/s, beleza?

Outro ponto importante é: Se você perceber, potência dividido por velocidade (m/s) dá uma unidade WTF kkkkk E queremos uma unidade final em N.

Vamos raciocionar então...

Se você perceber potência é força vezes velocidade, então podemos dizer que 1   N   x m s = 1   W

Trazendo isso de forma como um fator de conversão:

1 N   x m s 1 W → 1000   N   x m s 1   k W

F D = W p o t e n c i a V 1000   N   x m s 1   k W  

Agora vamos ser felizes e substituir os valores dados!!!

F D = 190   k W 280 3,6 m s x 1000   N   x m s 1   k W = 2443   N

Passo 3

Sabendo agora nossa força de arrasto, você se lembra como é a fórmula dela?

F D = C D A ρ V 2 2 → C D = 2 F D ρ A V 2 = 2 2443 0,819 42 280 3,6 = 0,0235

NUNCA SE ESQUEÇA DE UMA COISAAA!!!! As unidades devem sempre estar no SI, então a velocidade deve ser transformada em m/s (por isso está dividida por 3,6). Outro ponto é, a nossa variável A é a área de asa do jay-jay, o jatinho rs!

O coeficiente de sustentação também vai ser easy de calcular. Mas aí a gente pode lembrar da equação que relacionar o peso do jay jay com sua sustentação, se liga!!

W = 1 2 C L ρ V 2 A → C L = 2 W ρ V 2 A

Onde W é PESO, então não esquece de multiplicar pela gravidade, beleza?

C L = 2 1800 9,81 0,819 42 280 3,6 = 0,17

Resposta

C D = 0,0235

C L = 0,17

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