Um avião tem uma massa de 50.000 kg, e 300 m² de área de asa, um coeficiente de sustentação máximo de 3,2 e coeficiente de arrasto em velocidade de cruzeiro de 0,03 a uma altude de 12.000 m. Determine (a) a velocidade de decolagem ao nível do mar, supondo que ela é 20% acima da velocidade de estol e (b) o empuxo que os motores precisam fornecer para uma velocidade de cruzeiro de 700 km/h.

Passo 1

O enunciado nos diz que CD = 0,03, e o coeficiente de sustentação máximo é CL,máx = 3,2. Vamos já aproveitar e dizer que nossa densidade no nível do mar é 1,225 kg/m³ e em 12000 m de altura é 0,312 kg/m³.

Passo 2

  1. A velocidade de decolagem, o enunciado fala pra gente calcular da seguinte maneira:

V d e c o l a g e m = 1,2   V e s t o l

Se lembra como que a gente calcula a velocidade de estol?

W = 1 2 C L ρ V 2 A → V = 2 W ρ C L A

Onde W é o PESO!!

V e s t o l = 2 50000   x   9,81 1,255 3,2 ( 300 ) = 30   m / s

Logo,

V d e c o l a g e m = 1,2   x   30 = 36   m / s

Passo 3

Os motores precisam dar uma potência que pode ser calculada como a força de arrasto vezes a velocidade, certo?

W p o t e n c i a = F D V

Mas quem é FD??? F D = C D A ρ V 2 2 , lembrando que a densidade aqui é relacionada à altitude de 12000 m.

W p o t ê n c i a = C D A ρ V 2 2 V = 0,03 300 0,312 700 3,6 3 2 1 1000 = 10300   k W

Note que esse fator de (1/1000) vem da seguinte análise:

Ao se calcular FD temos a unidade kg.m/s²!!!! Isso te lembra alguma coisa? SIMMMMMMM!!!!!

Como a gente calcula força mesmo? F = MASSA x ACELERAÇÃO!!!

Então a gente pode dizer em termos de conversão que k g   x   m s 2 k N , certo?

É essa aí a justificativa porque fazemos isso, meus caros!

Resposta

V d e c o l a g e m = 36   m / s

W p o t ê n c i a = 10300   k W

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