Uma prensa hidráulica é acionada por uma bomba remota de alta pressão. A pressão manométrica na saída da bomba é 20,7 MPa, enquanto a pressão requerida na prensa é 18,9 MPa (manométrica), a uma vazão de 0,00057 m 3 s . A prensa e a bomba são conectadas por um tubo liso, de aço trefilado, com 50,3 m de comprimento. O fluido é óleo SAE 10W a 38°C. Determine o mínimo diâmetro de tubo que pode ser utilizado.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α 1 ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α 2 ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos

α 1   e   α 2 = 1 ;

A taxa de fluxo é baixa e é óleo, então tente assumir o fluxo laminar.

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada:

h p = f L V ² 2 g D

Passo 2

Do problema, temos:

Q = 0,00057 m 3 s Δ P = 20,7 * 10 6 - 18,9 * 10 6     μ = 3,5 *   10 - 2 N s m     L = 50,3   m  

Obs: óleo SAE 10W a 38°C, tabela A.2

De acordo om as considerações, a equação da energia, e com a equação 8.13 do livro (Vazão volumétrica para escoamento laminar em um tubo), temos:

Δ P = 128 μ Q L π D 4     → D = 128 μ Q L π Δ p 1 4    

Substituindo os valores na equação, temos que:

D = 128 * 3,5 * 10 - 3 * 0,00057 * 50,3   π * 1,8 * 10 6 1 4     →     D = 0,0069 m

Resposta

Portanto, o mínimo diâmetro do tubo a ser utilizado é D = 0,0069 m

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