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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 56

Considere novamente o canal semicircular do Problema 11.51. Determine a profundidade normal que corresponde a uma descarga de 0,5 m³/s.

Passo 1

Beleza! Sabemos que a equação da descarga para o sistema é dada por:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2

Então precisamos escrever a equação da descarga em função de α , para depois descobrirmos o valor da altura y . Com o auxílio da tabela de geometria fornecida nessa seção, temos:

A = α - s e n   α D 2 8

R h = D 4 1 - s e n   α α

Passo 2

Substituindo os valores conhecidos nas equações para A e R h , temos:

A = α - s e n   α D 2 8 → A = α - s e n   α 8

R h = D 4 1 - s e n   α α → R h = 1 4 1 - s e n   α α

Para checar o valor da rugosidade n , vamos recorrer a tabela a seguir:

Como não temos aço corrugado, precisamos pesquisar na internet, então, adotaremos:

n = 0,02

Passo 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de descarga, temos:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2 → 0,5 = 1 0,0 2 α - s e n   α 8 1 4 1 - s e n   α α 2 3 0,01 1 2

0,8 = α - s e n   α 1 4 1 - s e n   α α 2 3

Então, para resolver essa equação, precisamos da ajuda de uma calculadora, que nos dá:

α = 2,696   r a d = 154,7 °

Com isso, para encontrar a altura, basta recorrer a geometria do canal, então, teremos:

y = D 2 1 - cos ⁡ α 2 = 1 2 1 - cos ⁡ 2,696 2 → y = 0,390   m

Resposta

y = 0,390   m

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