Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 81
Um processo industrial envolve a evaporação de uma fina película de água sobre uma superfície curva, através do seu aquecimento pela sua parte inferior e pelo escoamento forçado de ar na parte superior. Medidas em laboratório nesta superfície forneceram a seguinte correlação para a transferência de calor:
O ar escoando sobre a superfície possui uma temperatura de , uma velocidade de e encontra-se completamente seco . A superfície possui um comprimento de e uma área de . Energia é fornecida ao sistema em quantidade suficiente para manter a temperatura de , no regime estacionário.
(a) Determine o coeficiente de transferência de calor e a taxa na qual a superfície perde calor por convecção.
(b) Determine o coeficiente de transferência de massa e a taxa de evaporação da água na superfície.
(c) Determine a taxa de energia que deve ser fornecida à superfície para manter essas condições.
Passo 1
No item (a) temos uma superfície a , de comprimento e área . Ar seco na temperatura de e velocidade escoa sobre a superfície e temos que encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção. Tudo bem?
Vamos começar calculando a temperatura de filme do ar para, então, encontrar as propriedades do fluido nesta temperatura. A temperatura de filme é dada por:
Para esta temperatura as propriedades do ar (Tabela , Apêndice A) são:
Para obter o coeficiente convectivo vamos utilizar a fórmula de Nusselt fornecida pelo enunciado, mas antes, precisamos determinar o número de Reynolds para esta situação. Vamos a ele:
Aplicando a relação de Nusselt:
Pela definição do número de Nusselt:
Ainda dentro do item (a), devemos usar o coeficiente convectivo para determinar a taxa de perda de calor.
A taxa de transferência de calor por convecção é calculada por:
Passo 2
Para o item (b) precisamos obter o coeficiente de transferência de massa. Para isso, vamos aplicar a analogia de transferência de calor e massa. Ela diz que o método para obtenção do coeficiente é similar, tomando o cuidado de substituir os adimensionais e propriedades relativas à transferência de calor pelos seus equivalentes para um processo de transferência de massa.
Começando pelas propriedades da mistura ar-água na temperatura de filme (Tabelas e , Apêndice A):
O adimensional análogo à Prandtl é o número de Schmidt:
Para o número de Nusselt, o equivalente em transferência de massa é Sherwood. Então, podemos aplicar a relação:
O número de Sherwood é definido como:
A partir do coeficiente, podemos calcular a taxa de transferência de massa pela relação:
Passo 3
Finalmente, vamos para o item (c). Este item nos pede para determinar o calor que deve ser fornecido para manter todas estas condições.
Vamos considerar que o sistema está em regime permanente. Além disso, temos perda de energia por convecção e por evaporação. Então, o balanço de energia para este sistema é:
Já calculamos o calor transferido poir convecção no item (a). Precisamos então determinar a energia perdida pela evaporação da água. Na temperatura de (Tabela , Apêndice A):
A relação para determinar o calor é:
Então a energia que precisa ser fornecida é:
Resposta
(a)
.
(b)
.
(c) .