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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 80

Um termômetro de bulbo úmido é um termômetro de vidro contendo mercúrio, cujo bulbo é coberto por um tecido umedecido (com água). Quando suspenso em uma corrente de ar, a leitura do termômetro em regime estacionário indica a temperatura de bulbo úmido, T b u . Obtenha uma expressão para determinar a umidade relativa do ar a partir do conhecimento da temperatura do ar ( T ∞ ) , da temperatura de bulbo úmido e das propriedades pertinentes do ar e do vapor de água. Se T ∞ = 45 ° C e T b u = 25 ° C , qual é a umidade relativa da corrente de ar?

Passo 1

O exercício nos pede para determinar a umidade da corrente de ar para a situação em que T ∞ = 45 ° C e T b u = 25 ° C . Vamos começar calculando a taxa mássica de água que evapora a partir do tecido:

q = m ˙ ∆ H e v

m ˙ = q ∆ H e v

Analogamente, podemos determinar a taxa de evaporação a partir do coeficiente convectivo de transferência de massa pela equação:

m ˙ = h m A ρ A , s a t T s - ρ A T ∞

O calor trocado entre o ambiente e o tecido é dado por:

q = h A ( T ∞ - T s )

Substituindo estes resultados na nossa primeira relação:

h m A ρ A , s a t T s - ρ A , ∞ = h A ( T ∞ - T s ) ∆ H e v

h m ρ A , s a t T s - ρ A , ∞ = h ( T ∞ - T s ) ∆ H e v

ρ A , s a t T s - ρ A , ∞ = h h m × ( T ∞ - T s ) ∆ H e v

Dividindo os dois lados por ρ A , s a t T ∞ :

ρ A , s a t T s - ρ A , ∞ ρ A , s a t T ∞ = h h m × ( T ∞ - T s ) ∆ H e v ρ A , s a t T ∞

Passo 2

Pela definição de umidade relativa:

∞ = ρ A , ∞ ρ A , s a t T ∞

Então:

ρ A , s a t T s ρ A , s a t T ∞ - ∞ = h h m × ( T ∞ - T s ) ∆ H e v ρ A , s a t T ∞

∞ = ρ A , s a t T s ρ A , s a t T ∞ - h h m × ( T ∞ - T s ) ∆ H e v ρ A , s a t T ∞

Para continuar a resolução dessa equação precisamos das propriedades da água e do ar nas temperaturas de bulbo úmido e da corrente livre. As propriedades podem ser encontradas nas tabelas A-4 e A-6 do apêndice A do livro, e são mostradas a seguir:

ρ a r 45 ° C = 1,135   k g / m 3

c p a r 45 ° C = 1 007   J / k g K

L e = 0,88

v ^ A 2 5 ° C = 44,25   m 3 / k g

v ^ A 4 5 ° C = 15 , 5 2   m 3 / k g

∆ H e v 25 ° C = 2443000   J / k g

Considerando que o ar é um gás ideal podemos aplicar a relação:

h h m = ρ c p L e 2 / 3

h h m = 1,135 × 1007 × 0,88 2 / 3

h h m = 1049,6 J m 3 K

Passo 3

Voltando para a relação de umidade relativa:

∞ = ρ A , s a t T s ρ A , s a t T ∞ - h h m × ( T ∞ - T s ) ∆ H e v ρ A , s a t T ∞

∞ = 1 v ^ A 25 ° C 1 v ^ A 45 ° C - 1049,6 × ( 45 - 25 ) 2443000 1 v ^ A 45 ° C

∞ = v ^ A 45 ° C v ^ A 25 ° C - 1049,6 × v ^ A 45 ° C × ( 20 ) 2443000

∞ = 15,52 44,25 - 1049,6 × 15,52 × ( 20 ) 2443000

∞ = 0,217

Resposta

∞ = 0,217 .

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