Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 66
66 – Na produção submarina de petróleo e gás natural, o petróleo líquido deixa o poço com temperatura de e escoa no meio circundante submarino com temperatura de . Como resultado da diferença de temperatura entre o poço e o meio circundante submarino, o conhecimento de transferência de calor é fundamental para impedir o bloqueio provocado pela deposição de hidrato de gás e de cera. Considere um oleoduto submarino com diâmetro interno de , espessura da parede de usado para o transporte de petróleo líquido a uma temperatura média de , e o coeficiente médio de transferência de calor por convecção na superfície interna do oleoduto estimado em . O ambiente circundante submarino tem temperatura de , e o coeficiente médio de transferência de calor por convecção na superfície externa do oleoduto é estimado em . Considerando que o oleoduto é construído de material com condutividade térmica de , utilize a equação de condução de calor para (a) obter a variação de temperatura na parede do oleoduto, (b) determinar a temperatura da superfície interna do oleoduto, (c) Obter a expressão matemática para taxa de perda de calor do petróleo líquido no oleoduto (d) determinar o fluxo de calor através da superfície externa do oleoduto.
Passo 1
a)
Escreva a equação de condução de calor unidimensional de estado estacionário sem geração interna de calor em coordenadas cilíndricas.
Integre a equação em relação a .
Aqui é a constante arbitrária.
Integre a equação (1) em relação a .
Aqui, a constante arbitrária é , e o raio do tubo é , e é o gradiente de temperatura em relação ao raio do tubo.
Resolva os valores constantes aplicando condições de contorno.
Aplique a primeira condição de contorno e substitua no raio, e a temperatura na equação (2).
Aplique a segunda condição de contorno e substitua no raio, a temperatura está na equação (2).
Passo 2
Como a transferência de calor por condução é igual à transferência de calor por convecção.
Aqui, a condutividade térmica é , o coeficiente de transferência de calor é , a temperatura da água e a temperatura do tubo no raio considerado .
Aplique a condição de contorno na equação (3).
(4) No interior do tubo.
Passo 3
Aplique a condição de contorno na equação (3).
(5) Na parte externa do tubo.
Substitua por na equação (4).
Substitua por na equação (5).
Passo 4
Vamos achar o valor da constante , juntando as equações (6) e (7).
Substitua agora, esse valor na equação (6).
Passo 5
Substitua os valores de e na equação (2).
Portanto, a distribuição de temperatura na parede do tubo é
Passo 6
b)
Calcule a temperatura da superfície interna da tubulação aplicando a condição de contorno na equação (8).
Substituindo pelos valores conhecidos, temos:
Portanto, a temperatura da superfície interna da tubulação é
Passo 7
c)
Obtenha a expressão para a taxa de transferência de calor através do gasoduto usando a lei de condução de Fourier.
Aqui, a área de superfície externa do tubo é um.
Aplique a condição de limite em .
Substituir por um.
Substitua por
Substitua pelo valor obtido no “Passo 4”.
Portanto, a expressão para a taxa de transferência de calor através da tubulação é
Passo 8
d)
Obtenha a expressão para fluxo de calor da lei de condução de Fourier.
Aplique a condição de limite
A partir da equação (1) substitua para .
Substitua pelo valor obtido no “Passo 4”.
Substitua pelos valores conhecidos.
Portanto, o fluxo de calor através da superfície externa da tubulação é
Resposta
- Portanto, a distribuição de temperatura na parede do tubo é
- Portanto, a temperatura da superfície interna da tubulação é
- Portanto, a expressão para a taxa de transferência de calor através da tubulação é
- Portanto, o fluxo de calor através da superfície externa da tubulação é