Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 31
31 – A partir do balanço de energia do elemento de volume em forma de disco, derive a equação de condução de calor unidimensional transiente para no cilindro de diâmetro com a superfície lateral isolada, para o caso de condutividade térmica constante com geração de calor.
Passo 1
As premissas dadas são
1) Bidimensional
2) Transitório
3) Condutividade térmica constante
4) Com geração de calor
Passo 2
Considere um elemento de disco fino de espessura e diâmetro em um cilindro longo
A densidade do cilindro é ,
O calor específico é , e A área do cilindro normal à direção da transferência de calor é constante.
Um balanço de energia nesse elemento fino de espessura z durante um pequeno intervalo de tempo pode ser expresso como
Onde:
Sabemos que:
Logo,
Passo 3
Substituindo na fórmula temos,
Dividindo por , temos:
Ao tomar o limite como
Passo 4
A partir da definição da derivada e da lei de Fourier de condução de calor, temos:
Observando que a área A e a condutividade térmica k são constantes, a equação de condução de calor transiente unidimensional na direção axial em um cilindro longo torna-se
a difusividade térmica do material é.
Portanto, a equação unidimensional de condução de calor transiente é