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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas Abrangentes - Ex. 4

As propriedades de um gás denso (pressão alta e baixa temperatura) muitas vezes são aproximadas pela equação de estado de van der Waals [17, 18]:

p = ρ R T 1 - b 1 ρ - a 1 ρ 2

em que as constantes a1 e b1 podem ser obtidas por meio da temperatura e pressão críticas

a 1 = 162   N ∙ m 4 / k g 2

para o ar, e

b 1 = 0,00126   m 3 / k g

para o ar. Determine uma expressão analítica para a velocidade do som de um gás de van der Waals. Admitindo k = 1,4, calcule a velocidade do som do ar em m/s a –73,3oC e 20 atm para (a) um gás perfeito e (b) um gás de van der Waals. Em que porcentual a massa específica prevista pela relação de van der Waals é maior?

Passo 1

Tudo bem, galera? Vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

Considerando R = 287 J k g ∙ K e k = 1,4 , a temperatura T = 200   K e pressão p = 20   a t m = 2,02 × 10 6   P a .

Pra um gás ideal, a massa específica será:

ρ 2 = p R T = 2,02 × 10 6   P a 287 J k g ∙ K 200   K = 35,19   k g / m ³

Já pra equação van der Waals, teremos:

p = ρ 2 R T 1 - b 1 ρ 2 - a 1 ρ 2 2 → 2,02 × 10 6   P a = ρ 2 287 J k g ∙ K 200   K 1 - 0,00126 m 3 k g ρ 2 - 162   N ∙ m 4 k g 2 ρ 2 2

Resolvendo essa equação pra ρ 2 :

ρ 2 = 37,31

Logo, a massa específica calculada pela equação de van der Waals é cerca de 5,68% maior que aquele calculado com a equação do gás ideal.

Passo 2

Agora, vamos resolver a letra (a), vamos calcular a velocidade do som no ar pra um gás ideal:

a i d e a l = k R T = 1,4 287 J k g ∙ K 200   K = 28 3 , 4 7   m / s

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b) e calcular a velocidade do som no ar pra um gás de van der Waals:

a v a n 2 = k ∂ p ∂ ρ T = k R T 1 - b 1 ρ + ρ R T b 1 1 - b 1 ρ 2 - 2 a 1 ρ

Resolvendo numericamente, a gente chega a:

a v a n = 267,31   m / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) a i d e a l = 283,47   m / s

(b) a v a n = 267,31   m / s

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