As propriedades de um gás denso (pressão alta e baixa temperatura) muitas vezes são aproximadas pela equação de estado de van der Waals [17, 18]: p = ρ R T 1 - b 1 ρ - a 1 ρ 2 em que as constantes a1 e b1 podem ser obtidas por meio da temperatura e pressão críticas a 1 = 162N ∙ m 4 / k g 2 para o ar, e b 1 = 0,00126m 3 / k g para o ar. Determine uma expressão analítica para a velocidade do som de um gás de van der Waals. Admitindo k = 1,4, calcule a velocidade do som do ar em m/s a –73,3oC e 20 atm para (a) um gás perfeito e (b) um gás de van der Waals. Em que porcentual a massa específica prevista pela relação de van der Waals é maior?

(a) a i d e a l = 283,47m / s (b) a v a n = 267,31m / s

Enunciado

Tudo bem, galera? Vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

Considerando e , a temperatura e pressão .

Pra um gás ideal, a massa específica será:

Já pra equação van der Waals, teremos:

Resolvendo essa equação pra :

Logo, a massa específica calculada pela equação de van der Waals é cerca de 5,68% maior que aquele calculado com a equação do gás ideal.

Agora, vamos resolver a letra (a), vamos calcular a velocidade do som no ar pra um gás ideal:

Pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b) e calcular a velocidade do som no ar pra um gás de van der Waals:

Resolvendo numericamente, a gente chega a:

Pronto, matamos a questão juntos!

(a)

(b)