Enunciado

A queda de pressão em um medidor venturi (Figura P3.165) varia somente com a massa específica do fluido, com a velocidade no tubo a montante e com a razão de diâmetros do medidor. Um modelo de um medidor venturi testado na água a 2 0 o C mostra uma queda de pressão de 5 kPa quando a velocidade a montante é de 4 m/s. Um protótipo de medidor, geometricamente semelhante, é usado para medir a vazão de 9 m³/min de gasolina a 20 o C . Se o medidor de pressão do protótipo for mais preciso a 15 kPa, qual deve ser o diâmetro do tubo a montante?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Dado ∆ P = f c n ( ρ , V , d D ) então por analise dimensional ∆ P ρ V 2 = f c n d D . Temos que, para a água à 20 o C , ρ = 998 k g m 3   e para a gasolina ρ = 680 k g m 3 .

Utilizando esses dados no modelo desenvolvido ' f c n d D ' obtemos:

∆ P m ρ m * V m 2 = ∆ P p ρ p * V p 2

5000 P a 998 k g m 3 * 4 m s 2 = 15000 P a 680 k g m 3 * V p 2 → V p = 8,39 m s

Daí:

Q = V A → D 2 = 4 π * Q V = 4 π * 9 m 3 60 s 8,39 m s → D = 0,151 m .

Resposta

O diâmetro do tubo à montante é igual a 0,151m

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