Considere o escoamento laminar através de uma seção longa do tubo, como na Figura P7-62. Para escoamento laminar a rugosidade da parede não é um parâmetro relevante, a menos que seja muito grande. A vazão em volume através do tubo é, na verdade, uma função do diâmetro do tubo D, da viscosidade do fluido e de um gradiente de pressão axial . Se o diâmetro do tubo dobrar, com todas as outras condições iguais, por qual fator a vazão em volume aumentará? Use a análise dimensional.

O número de dimensões primárias é , visto que escrevemos os parâmetros em termos de . Logo, o número de grupos é:

Vamos escolher três parâmetros que se repetem, pois . Com isso, escolhemos um parâmetro geométrico, um cinemático e um dinâmico:

Agora vamos gera o número adimensional :

Vamos obter os expoentes a, b e c comparando os expoentes de cada dimensão primária do lado esquerdo com o lado direito da relação do número

Massa:

Tempo:

Comprimento:

Substituindo os expoentes na relação para temos:

Como temos um único número , podemos considera-lo como uma constante. Assim podemos escrever a vazão como:

Portanto, se o diâmetro do tubo é dobrado, mantendo todos os outros parâmetros fixos, a vazão irá aumentar em um fator de .