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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 152

Querosene a 20°C escoa a 20 m³/h em um tubo de 8 cm de diâmetro. O escoamento deve ser medido por meio de um bocal ISA 1932 de modo que a queda de pressão seja 7kPa. Qual é o diâmetro apropriado do bocal.

Passo 1

E ai, galera! Tranquilidade? Bora que bora encarar mais um desafio?

Esse problema quer saber o diâmetro do bocal!! Bem, a equação que nos dará essa resposta é:

Q = C d A t 2 Δ p ρ 1 - β 4

Por que ela? Porque o diâmetro do bocal tá ali dentro escondidinho no nosso fator β

Vamos obter os valores das propriedades da gasolina na temperatura dada!!

ρ = 804 k g m 3

μ = 1 , 92   x   10 - 3 k g m . s

Nós não vamos conseguir calcular o coeficiente de descarga porque não temos o valor de β , então vamos chutar o valor desse coeficiente

C d ≈ 0,99

Passo 2

Portanto, temos que:

Q = C d A t 2 Δ p ρ 1 - β 4

20 3600 = 0,99 π 4 0,08 β 2   2 7000 804 1 - β 4

β 2 1 - β 4 1 2 = 0,268 → β = 0,508

Passo 3

Bem, vamos calcular nosso valor de Re

R e D = 4 ρ Q π D μ = 4 804 20 3600 π 0,08 1,92   x   10 - 3 = 37000

Opaaaaaa, agora temos o valor de Reynold e podemos então calcular um valor melhor para C d usando a equação abaixo:

C d = 0,99 - 0,2262 β 4,1 + 0,000215 - 0,001125 β + 0,00249 β 4.7 10 6 R e D 1.15 = 0,9647

Mas percebeu que isso será um cálculo iterativo??

Porque agora com esse novo valor de Cd, nós vamos jogar na equação do passo 2 para calcularmos qual será o novo valor de β e depois substituir novamente na nossa equação de C d para obter um novo valor e continuar fazendo essas substituições e iterações até convergência.

Ao final temos que a convergência ocorrerá em:

β = 0,515

d D = β → d = 0,515 8 = 4,12   c m

Resposta

d = 4,12   c m

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