Um soprador fornece ar a 3000 m³/h ao circuito de dutos da figura abaixo. Todos os dutos são de aço comercial e de seção transversal quadrada, com lados a 1 = a 3 = 20   c m e a 2 = a 4 = 12   c m . Admitindo o ar em condições ao nível do mar, estime a potência necessária, considerando um rendimento de 75% para o soprador. Despreza as perdas localizadas.

Passo 1

Opa, tranquilidade aí? Bora para mais uma aventura de mecflu? Vem comigo!

Primeira coisa que vamos fazer é pegar as propriedades do ar.

ρ = 1,2   k g / m ³

μ = 1,8   x   10 - 5   k g / m . s

Segunda coisa é entender o que ele está pedindo no problema! A potência que é dada como:

P o t = Q Δ p η

E perceba que a perda de carga ela será dada apenas pelas perdas de cargas maiores que são dadas por Δ p ρ g = f L D V 2 2 g

Δ p = f L D V 2 2 ρ

Então precisamos das velocidades em cada uma das seções do nosso sistema e também de seus fatores de atrito.

Passo 2

Vamos estabelecer agora as velocidades em cada uma das seções, porque como estamos em um regime estacionário, temos que a vazão deve ser mantida em todo o sistema.

Q = 3000 m 3 h   x h 3600 s = 0,833   m 3 / s

Como as seções são quadradas e os pares 1 e 3 possuem lado de mesmo tamanho, suas áreas transversais de escoamento também serão iguais e por consequência sua velocidade e Re.

O mesmo se aplica para os pares 2 e 4

V 1 = V 3 = 0,833 0,2 2 = 20,8 m s

R e 1 = R e 3 = ρ V L μ = 1,2 20,8 0,2 1,8   x   10 - 5 = 278000

V 2 = V 4 = 0,833 0,12 2 = 57,8 m s

R e 2 = R e 4 = ρ V L μ = 1,2 57,8 0,12 1,8   x   10 - 5 = 463000

Passo 3

O aço comercial tem rugosidade (tabela 6.1 do livro) ϵ = 0,046   m m ! Olha que maravilha então, temos os comprimentos característicos de cada um dos dutos e sua rugosidade. De combo ainda temos os Reynolds de cada uma seção também, então agora é fácil calcularmos o fator de atrito, certo? Basta calcularmos a rugosidade relativa e olhar no diagrama de Moody!!!

ϵ L c 1 & 3 = 0,046 200 = 0,00023 ,                             R e 1 & 3 = 278000 ,                                             f 1 & 3 ≈ 0,0166

ϵ L c 2 & 4 = 0,046 120 = 0,000383 ,                             R e 2 & 4 = 463000 ,                                             f 1 & 3 ≈ 0,0170

Passo 4

Uma vez encontrado os fatores de atrito, calculamos a queda de pressão em cada seção:

Δ p 1 = Δ p 3 = f L D ρ V 2 2 1 & 3 = 0,0166 80 0,2 1,2 20,8 2 2 = 1730   P a

Δ p 2 = Δ p 4 = f L D ρ V 2 2 2 & 4 = 0,01 70 60 0 , 1 2 1,2 57 , 8 2 2 = 17 050   P a

Passo 5

A potência resultante do soprador então é:

P o t = Q Δ p η = 0,833 1730 + 17050 0,75 = 20900   W

Resposta

P o t = 20900   W

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