Um reator esférico de aço inoxidável (AISI 302) é usado para armazenar um meio reacional que fornece um fluxo de calor uniforme para a sua superfície interna. O reator é subitamente submerso em um banho líquido a uma temperatura T∞

(a) Considerando que o gradiente de temperatura na parede do reator seja desprezível e um fluxo de calor constante e igual a q’’i, desenvolva uma equação para a variação da temperatura da parede em função do tempo durante o processo transiente. Qual é a taxa inicial de variação da temperatura na parede se q’’i = 105 W/m2?

(b) Qual a temperatura da parede em condições de regime estacionário?

(c) O coeficiente de transferência de calor por convecção depende da velocidade do escoamento do fluido externo ao reator e do fato da temperatura da parede ser ou não elevada o suficiente para induzir a ebulição do líquido. Calcule e represente graficamente a temperatura da parede em regime estacionário em função do valor de h para a faixa 100 ≤ h ≤ 10.000 W/(m2 · K). Existe algum valor de h abaixo do qual a operação seria inaceitável?

Primeiro, a gente vai resolver a letra (a).

A partir da imagem esquemática do Passo 1, vamos fazer um balanço de energia na parede da esfera:

Considerando que, segundo o enunciado da questão, não há transferência de calor por condução na parede (pois o gradiente de temperatura na parede do reator seja desprezível), nosso balanço fica assim:

Sendo:

• , o volume da parede esférica;
• , a área da superfície interna da esfera;
• , a área da superfície externa da esfera;

Vamos reorganizar o balanço e explicitar :

Substituindo os valores das propriedades no balanço:

Vamos resolver o item (b).

Considerando o estado estacionário (), nosso balanço de energia fica assim:

Reorganizando a equação e substituindo os valores:

Pra fechar a questão, vamo responder a letra (c).

Vamo colocar agora a temperatura da superfície em função do coeficiente de convecção :

Vamos agora traçar um gráfico no Excel, variando de 100 a 10.000 :

Pronto, matamos a questão juntos! :)