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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 120

Considere o sistema físico descrito no Problema 7.119 (uma série de bandejas com água aquecida por radiação), porém sob condições de operação nas quais cada bandeja tem 0,25 m de comprimento por 1 m de largura e é irradiada uniformemente, com G = 10 4 W/m2 . Ar seco a T∞ = 300 K continua escoando sobre as bandejas a uma velocidade de 15 m/s.

  1. Qual é a taxa de perda de água (kg/s) nas primeira, terceira e quarta bandejas?
  2. Estime a temperatura da água em cada uma dessas bandejas.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer duas coisas importantes, a taxa de perda de água das três bandejas e a temperatura da água em cada uma delas, beleza?

Antes de tudo, vamos visitar as tabelas A-4 e A-8, do apêndice do livro, para pegar mais algumas informações, usando a temperatura final e a pressão dada:

k a r = 0,0274   W / m . K v = 17,4   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,705

M A = 150   k g / k m o l p A ,   s a t = 0,12   a t m

D A B = 0,26   .   10 - 4   .   315 298 1 / 3 = 0,28   .   10 - 4   m ² / s

S c = v D A B = 0,616

Vamos lá então!

Passo 2

Agora vamos encontrar o h m _ , partiu!

h _ m = D A B k   .   S c P r 1 / 3 .   h _

h _ m = 0,28   .   10 - 4 0,0274   .   0,616 0,705 1 / 3 .   h _

h _ m = 9,07   .   10 - 4   .   h _

Ops! Vamos precisar do h _ pra encontrar ele… E ele depende de cada bandeja… Vamos ver como vai ficar!

Vamos começar encontrando o número de Reynolds:

R e = u ∞   .   N   .   Δ x v

R e = 15   .     N   .   0,25 17,4   .   10 - 6

R e = 2,155   .   10 5   .   N

Para a primeira bandeja vamos ter:

R e = 2,155   .   10 5

E podemos encontrar o h _ :

h _ = k Δ x . 0,664 . R e 1 1 / 2 . P r 1 / 3

h _ = 0,0274 0,25 . 0,664   .   ( 2,155   .   10 5 ) 1 / 2 . 0,705 1 / 3

h _ = 30,1   W / m ² . K

Agora vamos encontrar para as outras bandejas…

Passo 3

Para a quarta bandeja vamos ter:

x = 0,875 e N = 7 / 2

O número de Reynolds:

R e = 2,155   .   10 5   .   7 2

R e = 7,543   .   10 5

E o h _ :

h _ = k Δ x . 0,0296 . R e 4 1 / 2 . P r 1 / 3

h _ 4 = 0,0274 0,875 . 0,0296   .   ( 7,543   .   10 5 ) 1 / 2 . 0,705 1 / 3

h _ 4 = 41,5   W / m ² . K

Passo 4

Show! Para a nossa terceira bandeja será diferente nosso cálculo…

h _ 3 = h _ 1 - 3 L 3 - h _ 1 - 2 L 2 Δ x

Vamos encontrar cada um desses fatores do numerador, para voltar nessa equação:

h _ 1 - 2 L 2 = k . 0,0664 . R e 2 1 / 2 . P r 1 / 3

O número de Reynolds:

R e = 2,155   .   10 5   .   2

R e = 4,31   .   10 5

Teremos:

h _ 1 - 2 L 2 = 0,0274 . 0,0664 . 4,31   .   10 5 1 / 2 . ( 0,705 ) 1 / 3

h _ 1 - 2 L 2 = 10,6   W / m . K

Agora vamos encontrar o outro:

h _ 1 - 3 L 3 = k . 0,037 . R e 3 4 / 5 - 871 . P r 1 / 3

O número de Reynolds:

R e = 2,155   .   10 5   .   3

R e = 6,465   .   10 5

Teremos:

h _ 1 - 3 L 3 = 0,0274 . 0,037 . 6,465   .   10 5 4 / 5 - 871 . ( 0,705 ) 1 / 3

h _ 1 - 3 L 3 = 18,9   W / m . K

Beleza! Agora podemos achar o nosso h _ 3 :

h _ 3 = 18,9 - 10,6 0,25

h _ 3 = 33,1   W / m ² . K

Passo 4

Show! Vamos então fazer o seguinte, para cada bandeja:

G = h _   .   T   s - T   ∞ + h _ m   .   ρ A ,   s   .   h f g

Agora será um momento de muita atenção! Com a ajuda da tabela A.6, onde vamos conferir os valores de ρ A ,   s   ;   h f g , vamos atribuir valores para T s , em cada bandeja, até esse valor convergir e encontrarmos nossa temperatura superficial… Show?

Primeira bandeja:

10 4 = 30,1   .   T   s - 300 + 9,07   .   10 - 4   .   ρ A ,   s   .   h f g

Vamos ter nosso T s ≈ 334,7   K

Terceira bandeja:

10 4 = 33,1   .   T   s - 300 + 9,07   .   10 - 4   .   33,1 .   ρ A ,   s   .   h f g

Vamos ter nosso T s ≈ 332,8   K

Quarta bandeja:

10 4 = 41,5   .   T   s - 300 + 9,07   .   10 - 4   .   41,5 .   ρ A ,   s   .   h f g

Vamos ter nosso T s ≈ 327,1   K

Show de bola! Já resolvemos uma parte da questão!

Passo 5

Vamos agora encontrar a taxa de evaporação:

m = 2,27   .   10 - 4   .   h _   .   ρ A ,   s a t

Vamos ter então que:

m 1 ≈ 9,5   .   10 - 4   k g / s m 3 ≈ 9,5   .   10 - 4   k g / s m 4 ≈ 9,3   .   10 - 4   k g / s

Uhul! Conseguimos!

Resposta

  1. m 1 ≈ 9,5   .   10 - 4   k g / s m 3 ≈ 9,5   .   10 - 4   k g / s m 4 ≈ 9,3   .   10 - 4   k g / s

  2. T s ,   1 ≈ 334,7   K T s ,   3 ≈ 334,7   K T s ,   4 ≈ 327,1   K
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