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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 56

Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, tem um diâmetro de 100   m m e dissipa 4 00   W .

(a) Determine a temperatura superficial do recipiente quando suspenso em uma baia na qual a corrente é de 1   m / s e a temperatura da água é de 15 ° C .

(b) Inadvertidamente, o recipiente é retirado da água e suspenso no ar ambiente sem desativar a potência. Determine a temperatura superficial do recipiente com o ar a 15 ° C e uma velocidade do vento de 3   m / s .

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Se ajeitem na cadeira e vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades de para o ar e para a água sob a temperatura de 15 ° C   ( 288   K ) .

Tabela A.6 – Água:

μ = 0,001053   N ⋅ s / m 2

v = 1,139 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,5948   W / m ⋅ K

P r = 8,06

μ s ≅ μ

Tabela A.4 – Ar:

μ = 1,788 × 10 - 5   N ⋅ s / m 2

v = 1 , 482 × 10 - 5   m 2 / s

k = 0 , 0253   W / m ⋅ K

P r = 0,710

μ s ≅ 4,099 × 10 - 5

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Primeiramente devemos aplicar um balanço de energia para o nosso sistema:

E ˙ e n t - E ˙ s a i + E ˙ g = 0

- E ˙ s a i = - P d

Abrindo essa equação:

h - A s T s - T ∞ = P d

h - π D 2 T s - T ∞ = P d

Isolando a temperatura de superfície, obtemos:

T s = P d h - ⋅ π ⋅ D 2 + T ∞

Agora, devemos analisar cada caso separadamente.

Passo 3

Letra a)

Calculando o número de Reynolds:

R e D = V D v = 1 ⋅ 0,1 1,139 × 10 - 6 = 8,78 × 10 4

Seguindo para o número de Nusselt:

N u - D = 2 + 0,4 ⋅ R e D 1 2 + 0,06 ⋅ R e D 2 3 ⋅ P r 0,4 μ μ s 1 4

N u - D = 2 + 0,4 ⋅ 8,78 × 10 4 1 2 + 0,06 ⋅ 8,78 × 10 4 2 3 ⋅ 8,06 0,4 ⋅ 1 1 4

N u - D = 548

Calculando o coeficiente convectivo:

N u - D = h - D D k

548 = h - D ⋅ 0,1 0,5948

h - D = 3259,5   W / m 2 ⋅ K

Aplicando os dados obtidos na equação do Passo 1 obtemos o que queremos:

T s = P d h - ⋅ π ⋅ D 2 + T ∞

T s = 400 3259,5 ⋅ π ⋅ 0,1 2 + 15

T s = 18,9 ° C = 291,9   K

Vamos para a segunda parte do nosso problema!

Passo 4

Letra b)

Agora, iremos repetir o processo do Passo 3 para o Ar.

Calculando o número de Reynolds:

R e D = V D v = 3 ⋅ 0,1 1 , 482 × 10 - 5 = 2,02 × 10 4

Seguindo para o número de Nusselt:

N u - D = 2 + 0,4 ⋅ R e D 1 2 + 0,06 ⋅ R e D 2 3 ⋅ P r 0,4 μ μ s 1 4

N u - D = 2 + 0,4 ⋅ 2,02 × 10 4 1 2 + 0,06 ⋅ 2,02 × 10 4 2 3 ⋅ 0,710 0,4 ⋅ 1,788 × 10 - 5 4,099 × 10 - 5 1 4

N u - D = 73,8

Calculando o coeficiente convectivo:

N u - D = h - D D k

73,8 = h - D ⋅ 0,1 0 , 02534

h - D = 18,7   W / m 2 ⋅ K

Aplicando os dados obtidos na equação do Passo 1 obtemos o que queremos:

T s = P d h - ⋅ π ⋅ D 2 + T ∞

T s = 400 18,7 ⋅ π ⋅ 0,1 2 + 15

T s = 696 ° C = 969   K

E assim terminamos a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a )   T s = 18,9 ° C = 291,9   K

b )   T s = 696 ° C = 969   K

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