Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 72
Um recipiente esférico e oco de ferro com 20 cm de diâmetro externo e 0,4 cm de espessura contém uma mistura de água e gelo a 0°C. Considerando que a temperatura da superfície externa é de 5 °C, determine a taxa aproximada de perda de calor da esfera em kW e a taxa em que o gelo derrete no recipiente. O calor de fusão da água é de 333,7 kJ/kg.
Passo 1
Vou analisar o enunciado junto com você pra gente entender o que o problema quer de você.
Primeiro, o enunciado nos pede para calcularmos a taxa de calor que vem da superfície externa da esfera oca da esfera. Para isso, vamos utilizar a equação da condução de calor deduzida neste capítulo do livro:
Você agora deve estar se perguntando: “MAS ESPERA UM POUCO! Essa equação não era válida apenas pra paredes planas????”
Sim, você tem razão! Mas no Passo 2 eu vou te ensinar a sair desse impasse.
Pois bem, continuando nossa análise da questão: depois de você calcular a taxa de calor que vem da superfície externa da esfera, você deve calcular a taxa em massa na qual o gelo derrete, simplesmente dividindo a taxa de calor que você já vai ter calculado pelo calor de fusão da água que foi fornecido pelo enunciado.
Vamo começar, então?
Passo 2
Como eu havia adiantado no passo anterior pra você, nós vamos poder utilizar a equação da condução do calor para resolver esse problema. Mas como?
Preste atenção nas dimensões da esfera oca. Ela tem uma espessura de 0,4 e um diâmetro de 20 . Se fizermos uma razão da espessura pelo diâmetro, vamos obter:
Note que um número muito pequeno. Ou seja, a espessura é muito pequena se comparada ao diâmetro total da esfera.
Tá, mas o que isso significa?
Bem, se a gente fosse olhar bem próximo à região onde está acontecendo a transferência de calor, nós poderíamos observar que a curvatura da esfera não faria diferença nenhuma, pois seu diâmetro é muito grande. Então, nos acabaríamos “enxergando” uma placa plana de espessura . Uma analogia que podemos fazer é com a ideia da gente está aqui na Terra e não percebermos a curvatura do nosso planeta.
Ou seja, pra fins de transferência de calor, a esfera oca do problema pode ser analisada como uma placa plana de espessura . Sendo assim:
Antes de realizar esse cálculo precisamos buscar a condutividade térmica do ferro a temperatura ambiente na Tabela A-3 (página 868), onde encontramos .
Além disso, devemos calcular a área da casca esférica como:
Substituindo na equação:
Passo 3
Como eu havia te falado no Passo 1, para calcular a taxa na qual o gelo derrete basta dividirmos a taxa de calor encontrada no passo 2 pelo calor de fusão da água fornecido pelo enunciado:
Resposta
Como demonstrado nos passos anteriores, a taxa de perda de calor da esfera e a taxa mássica na qual o gelo derrete são, respectivamente, e.