Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 88
Para reduzir perdas térmicas, um duto retangular horizontal, com W = 0,8 m de largura e H = 0,3 m de altura, encontra-se envolto por uma barreira de radiação. A parede do duto e a barreira estão separadas por uma camada de ar com espessura t = 0,06 m. Para uma temperatura na parede do duto de Td = 40°C e uma temperatura da barreira de Tbar = 20°C, determine a perda de calor por convecção na parede do duto, por unidade de comprimento.
Passo 1
Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.
Temos um duto com ar confinado envolto por uma barreira de radiação, com temperaturas de, respectivamente, e , como demonstra o esquema ilustrativo abaixo com algumas grandezas que vamos utilizar:
Para resolver essa questão, devemos calcular a perda de calor por convecção duto por unidade de comprimento em todas essas partes em que dividimos o, de acordo com a equação abaixo:
Para cada um desses valores de coeficiente de convecção médio, nós vamos ter uma forma diferente de calcular, todas elas baseadas num cálculo do número de Nusselt específico para cada aplicação. Isso aí a gente vai discutir nos próximos passos :)
Antes de ir nos próximos passos, a gente tem que aprender a calcular o número de Rayleigh para uma placa plana:
Sendo o espaço entre as placas, a aceleração da gravidade, o coeficiente de expansão térmica do ar, a viscosidade cinemática do ar e a difusividade térmica do ar.
Pra resolver a questão vamo precisar buscar as propriedades do ar a 1 atm na Tabela A.4 (página 634) a uma temperatura média entre de :
Pronto, agora podemos resolver a questão nos próximos passos.
Passo 2
Em primeiro lugar, vamos calcular o coeficiente de convecção para a região vertical.
Temos que começar calculando o número de Rayleigh:
Para calcular o número de Nusselt, vamos utilizar a expressão para convecção natural entre placas verticais:
Pra finalizar esse passo, vamos calcular o coeficiente de convecção:
Passo 3
Vamos analisar a região superior. Como a temperatura do duto está maior, temos cavidade horizontal com aquecimento na superfície inferior, no qual o número de Nusselt pode ser calculado a partir da correlação de Globe e Dropkin:
Calculando o coeficiente de transferência de calor:
Passo 4
Já na região inferior, como a temperatura do duto está maior, temos uma cavidade horizontal com aquecimento na superfície superior.
Para esse caso, é beeeem mais fácil calcular o número de Nusselt. Por definição, temos que o número de Nusselt é basicamente 1, pois não há convecção natural. O que acontece aqui é que como o ar quente (menos denso) já tá em cima, não tem como criar correntes de convecção, e temos transferência de calor basicamente por condução.
Logo, o coeficiente de transferência de calor é:
Passo 5
Agora, pra gente finalizar a questão e calcular a perda de calor por convecção na parede do duto, basta que a gente substitua os valores que a gente calculou nos passo anteriores:
Pronto, matamos essa questão juntos!
Resposta
A perda de calor na parede do duto por unidade de comprimento é.