Enunciado

Ar seco é inalado a uma taxa de 10 litros/min através de uma traqueia com um diâmetro de 20 mm e um comprimento de 125 mm. A superfície interna da traqueia encontra-se na temperatura normal do corpo de 37 °C e pode ser considerada saturada de água.

  1. Supondo escoamento plenamente desenvolvido, em regime estacionário, na traqueia, estime o coeficiente convectivo de transferência de massa.
  2. Estime a perda diária de água (litros/dia) associada à evaporação na traqueia.

Passo 1

A letra a) nos pede para calcularmos o coeficiente de convecção de massa h - m . O procedimento, de uma certa forma é sempre o mesmo. Calcula-se o número de Reynolds e descobre se o escoamento é laminar ou turbulento. Com isto, obtêm-se o número de Sherwood e aí calcula o coeficiente h - m .

Só que para podermos seguir com este roteiro, vamos precisar das propriedades do ar, o qual está a 1 atm e 37 °C. Então, vamos começar obtendo logo as propriedades do ar.

Da Tabela A.4, obtemos: ρ a r = 1,128   k g / m 3 , μ a r = 189,3 ⋅ 10 - 7   N ⋅ s / m 2 .

E agora? O que faremos com estas propriedades? Vamos calcular o número de Reynolds!

Com isto, queremos responder o seguinte questionamento: o escoamento é laminar ou turbulento? Então, calculando o número de Reynolds, temos:

R e = 4 m ˙ π D μ a r

Só que a vazão dada no enunciado é uma vazão líquida ( l i t r o s / m i n ) , e não mássica ( k g / m 3 ) . Então, calculando a vazão mássica, temos:

m ˙ = Q ⋅ ρ a r = 10 l i t r o s m i n ⋅ 1,128   k g m 3 = 11,28 l i t r o s m i n ⋅ k g m 3

m ˙ = 11,28 l i t r o s m i n ⋅ k g m 3 ⋅ 1 60 ⋅ m i n s ⋅ 1 1000 ⋅ m 3 l i t r o s

m ˙ = 1,88 ⋅ 10 - 4 k g s

Então, o número de Reynolds será:

R e = 4 m ˙ π D μ a r = 4 ⋅ 1,88 ⋅ 10 - 4 π ⋅ 0,02 ⋅ 189,3 ⋅ 10 - 7 = 632,2

Como R e < 2300 , podemos assumir um escoamento laminar.

Passo 2

E para que serve esta informação de que o escoamento é laminar? Isso vai ajudar no nosso próximo passo (cálculo do número de Sherwood)?

Então, a informação do tipo de escoamento é fundamental para buscarmos a correlação correta. E nesse momento, usamos a informação de que o escoamento é plenamente desenvolvido, dado no enunciado da questão.

Como temos um escoamento laminar e completamente desenvolvido, podemos dizer que o número de Sherwood é 3,66.

Agora sim, podemos calcular o coeficiente convectivo de transferência de massa.

S h = h - m D D A B = 3,66

Estamos quase lá! Só nos resta obtermos uma constante. Como estamos trabalhando com convecção de ar e vapor, lá da Tabela A.8 temos, para 298 K, temos D A B = 26 ⋅ 10 - 6   m 2 / s .

Só que a nossa temperatura é em 310 K, ou 37°C. Então, temos que fazer uma leve conversão nos valores. Para isto, temos que utilizar a seguinte relação:

D A B , 310 K = D A B , 298 K ⋅ T 310 K T 298 K 3 / 2

D A B , 310 K = 26 ⋅ 10 - 6 ⋅ 310 298 3 2 = 27,6 ⋅ 10 - 6   m 2 / s

Então, o coeficiente de convecção de massa será:

h - m = 27,6 ⋅ 10 - 6 0,02 ⋅ 3,66

h - m = 0,00505   m / s

E assim finalizamos a letra a)!

Passo 3

Estamos quase finalizando a questão. Agora, precisamos calcular a taxa volumétrica de perda de água por dia.

E como faremos isto? Inicialmente, vamos precisar determinar a taxa de evaporação de água n A , a qual é dada pela seguinte relação:

n A = m ˙ ρ ρ A , m , s a i - ρ A , m , e n t

De cara sabemos que a concentração de água inicial é ρ A , m , e n t = 0 . O problema é na saída, ρ A , m , s a i , que nós não temos o valor.

Então, teremos que descobri-lo inicialmente. E para isto, temos que utilizar a seguinte relação:

ρ A , s - ρ A , m x ρ A , s - ρ A , m , e n t = e - h - m ρ P m ˙ x

Sabendo que a densidade de vapor saturado a 37 °C, obtido a partir da Tabela A.6, é ρ A , s = 0,04361   k g / m 3 , ao substituirmos os valores das constantes e analisando no ponto x = 0,125   m , temos:

0,04361 - ρ A , m 0,125 0,04361 - 0 = e - 0,00505 ⋅ 1,128 ⋅ π ⋅ 0,02 1,88 ⋅ 10 - 4 ⋅ 0,125

ρ A , m 0,125 = 0,00924   k g / m 3

Passo 4

Agora que descobrimos a concentração na saída ρ A , m 0,125 = ρ A , m , s a i = 0,00924   k g / m 3 , vamos utilizar este valor para calcular a taxa de evaporação n A . Com isto, temos:

n A = m ˙ ρ ρ A , m , s a i - ρ A , m , e n t

n A = 1,88 ⋅ 10 - 4 1,128 0,00924 - 0 = 1,54 ⋅ 10 - 6   k g / s

Agora, basta transformarmos esta taxa de evaporação mássica em uma taxa volumétrica por dia. Sabendo que a densidade de líquido saturado da água, a 310 K, é 993   k g / m 3 , temos:

Q = n A ρ á g u a = 1,54 ⋅ 10 - 6 k g s 993 k g m 3 = 1,55 ⋅ 10 - 9 m 3 s

Convertendo a unidade para litros/dia, temos:

Q = 1,55 ⋅ 10 - 8 m 3 s ⋅ 1000 1 ⋅ l i t r o s m 3 ⋅ 24 ⋅ 3600 1 ⋅ s d i a

Q = 0,134   l i t r o s / d i a

E assim finalmente finalizamos a nossa questão!

Resposta

  1. h - m = 0,00476   m / s

Q = 0,134   l i t r o s / d i a

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