Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 128
Ar seco é inalado a uma taxa de 10 litros/min através de uma traqueia com um diâmetro de 20 mm e um comprimento de 125 mm. A superfície interna da traqueia encontra-se na temperatura normal do corpo de 37 °C e pode ser considerada saturada de água.
- Supondo escoamento plenamente desenvolvido, em regime estacionário, na traqueia, estime o coeficiente convectivo de transferência de massa.
- Estime a perda diária de água (litros/dia) associada à evaporação na traqueia.
Passo 1
A letra a) nos pede para calcularmos o coeficiente de convecção de massa . O procedimento, de uma certa forma é sempre o mesmo. Calcula-se o número de Reynolds e descobre se o escoamento é laminar ou turbulento. Com isto, obtêm-se o número de Sherwood e aí calcula o coeficiente .
Só que para podermos seguir com este roteiro, vamos precisar das propriedades do ar, o qual está a 1 atm e 37 °C. Então, vamos começar obtendo logo as propriedades do ar.
Da Tabela A.4, obtemos: , .
E agora? O que faremos com estas propriedades? Vamos calcular o número de Reynolds!
Com isto, queremos responder o seguinte questionamento: o escoamento é laminar ou turbulento? Então, calculando o número de Reynolds, temos:
Só que a vazão dada no enunciado é uma vazão líquida , e não mássica . Então, calculando a vazão mássica, temos:
Então, o número de Reynolds será:
Como , podemos assumir um escoamento laminar.
Passo 2
E para que serve esta informação de que o escoamento é laminar? Isso vai ajudar no nosso próximo passo (cálculo do número de Sherwood)?
Então, a informação do tipo de escoamento é fundamental para buscarmos a correlação correta. E nesse momento, usamos a informação de que o escoamento é plenamente desenvolvido, dado no enunciado da questão.
Como temos um escoamento laminar e completamente desenvolvido, podemos dizer que o número de Sherwood é 3,66.
Agora sim, podemos calcular o coeficiente convectivo de transferência de massa.
Estamos quase lá! Só nos resta obtermos uma constante. Como estamos trabalhando com convecção de ar e vapor, lá da Tabela A.8 temos, para 298 K, temos .
Só que a nossa temperatura é em 310 K, ou 37°C. Então, temos que fazer uma leve conversão nos valores. Para isto, temos que utilizar a seguinte relação:
Então, o coeficiente de convecção de massa será:
E assim finalizamos a letra a)!
Passo 3
Estamos quase finalizando a questão. Agora, precisamos calcular a taxa volumétrica de perda de água por dia.
E como faremos isto? Inicialmente, vamos precisar determinar a taxa de evaporação de água , a qual é dada pela seguinte relação:
De cara sabemos que a concentração de água inicial é . O problema é na saída, , que nós não temos o valor.
Então, teremos que descobri-lo inicialmente. E para isto, temos que utilizar a seguinte relação:
Sabendo que a densidade de vapor saturado a 37 °C, obtido a partir da Tabela A.6, é , ao substituirmos os valores das constantes e analisando no ponto , temos:
Passo 4
Agora que descobrimos a concentração na saída , vamos utilizar este valor para calcular a taxa de evaporação . Com isto, temos:
Agora, basta transformarmos esta taxa de evaporação mássica em uma taxa volumétrica por dia. Sabendo que a densidade de líquido saturado da água, a 310 K, é , temos:
Convertendo a unidade para litros/dia, temos:
E assim finalmente finalizamos a nossa questão!