30 – Um tubo de aço vertical carrega água a pressão de 10 bar. Água liquida saturada é bombeada para dentro do tubo de diâmetro D=0,1 m entrando pelo fundo (x=0) com uma velocidade média de um=0,05 m/s. O tubo está exposto a uma combustão por gaseificação de carvão, promovendo um fluxo de calor de q”=100000 W/m2.

A) Determine a temperatura da parede do tubo e a qualidade (título, X) da água escoando em x=15m. Assumir Gs,f=1.

B) Determine a temperatura da parede do tubo na posição de x=15m onde um único fluxo de vapor existe a uma temperatura média de Tsat. Assumir que o vapor nesta posição também está a uma pressão de 10 bar.

A)

Vamos começar elaborando uma equação para determinarmos a temperatura da parede do tubo, TS

Podemos usar a expressão do fluxo de calor por convecção entre o fluido (água saturada) e o tubo, cuja expressão é

Onde,

-q” é o fluxo de calor, q”=100 kW/m2;

-h é coeficiente de transferência de calor;

-, é a diferença de temperatura entre a superfície do metal (TS) e o fluido (Tsat).

Isolando TS

A temperatura de saturação da água, Tsat, podemos encontrar em uma tabela de dados para água saturada na pressão de 10 bar, já o coeficiente convectivo de troca térmica, h, vamos ter que usar alguma correlação empírica apropriada para este caso.

Uma correlação usada para o cálculo de h, em um processo de ebulição forçada com escoamento bifásico e aplicada para tubos circulares é a seguinte

Onde,

-h é o coeficiente de transferência de calor do processo de ebulição forçada bifásico;

-hsp é o coeficiente de transferência de calor para um processo de escoamento com só uma fase;

-X é a qualidade (título) do vapor na mistura bifásica, representa o percentual de vapor na mistura;

-Fr é o nº de Froude;

-, é a vazão mássica do fluido dividido pela área de seção transversal;

-Gs,f é uma constante que depende da combinação material-fluido, Gs,f=1;

-ρl é a densidade do liquido saturado;

-ρv, é a densidade do vapor saturado;

-Hvap é a entalpia de vaporização do fluido;

Para o coeficiente hsp podemos usar a correlação de Dittus-Boelter, aplicada para escoamento turbulento em tubos circulares com uma única fase, com aquecimento do fluido.

Isolando hsp

Lembrando que Re é o nº de Reynolds e Pr é o nº de Prandtl, onde para Reynolds, podemos calcula-lo por

Onde,

-um é a velocidade média do fluido;

-D é o diâmetro;

-v é a viscosidade cinemática do fluido;

A vazão mássica pela área de seção transversal é

Onde para a vazão mássica podemos expresse-la em termos da velocidade média

Assim,

O nº de Froude é dado pela seguinte expressão:

Agora para acharmos a qualidade X, vamos determinar fazendo um balanço de energia para a fase vapor. Considerando as variações de energia cinética e potencial desprezíveis, e não havendo trabalho e sendo regime permanente, assim podemos escrever o balanço para o vapor é:

Onde,

Isolando X

Em termos da velocidade média

Sendo, Ac a área da seção transversal do tubo cilíndrico

Vamos precisar dos dados de saturação para a água na pressão de 10 bar:

Pela Tabela A.6:

Os dados para o vapor são na temperatura Tsat=453K:

Calculando X

Calculando o h

Calculando a temperatura:

B)

Para esse caso com apenas vapor escoando, assim vamos fazer os cálculos para uma única fase.

Considerando que o vapor esteja na mesma velocidade média, um=0,05 m/s, pegando agora para os cálculos os dados do vapor.

Para o cálculo da temperatura, usaremos a mesma expressão

Para h vamos usar a expressão para o cálculo em uma única fase:

E para Reynolds

Calculando h

Calculando TS