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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 111

Repita o Problema 8 - 110 para o escoamento de água quente de um sistema de aquecimento distrital a 100 ° C .

Passo 1

Bom, pessoal, nesse exercício usaremos os mesmos dados do exercício anterior. No entanto, a temperatura será de 10 0 ° C , assim temos: ρ = 957,9   k g / m 3 , μ = 0,2 82 × 10 - 3   k g / m ∙ s e a rugosidade do tubo de ε = 0,000045   m .

Passo 2

Quando temos tubos paralelos, a perda de carga deve ser igual nos dois tubos, uma vez que o diferencial de pressão e as pressões nas junções P A e P B são iguais. A vazão total é dada pela soma das vazões individuais, assim temos:

V 1 = v 1 ˙ A 1 = 4 v ˙ π ( 0,30 ) 2 = 14,15 v ˙

V 2 = v 2 ˙ A 2 = 4 v ˙ π ( 0,45 ) 2 = 6,29 v ˙

A rugosidade dos tubos sobre o diâmetro é:

ε D 1 = 4,5 × 10 - 5 0,30   m = 1,5 × 10 - 4

ε D 2 = 4,5 × 10 - 5 0,45   m = 1 × 10 - 4

Calculando o numero de Reynolds:

R e 1 = ρ V D μ = 957,9 × V 1 × 0,30 0,282 × 10 - 3 = 1 , 02 × 10 6   V 1

R e 2 = ρ V D μ = 957,9 × V 2 × 0,45 0,282 × 10 - 3 = 1,53 × 10 6   V 2

Passo 3

Agora com essas equações, vamos determinar outra expressão para o fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f

Para o tubo 1:

1 f 1 = - 2 log ⁡ 4,05 × 10 - 5 + 2,51 1,02 × 10 6   V 1 f 1  

Para o tubo 2 :

1 f 2 = - 2 log ⁡ 2,70 × 10 - 5 + 2,51 1,53 × 10 6   V 2 f 2  

Passo 4

Agora, através da perda de carga, podemos substituir o fator de atrito:

h L , 1 = f 1 500   m 0,30 V 1 2 2 × 9,81 m s 2

h L , 2 = f 2 800   m 0,45 V 2 2 2 × 9,81 m s 2

Resolvendo isso a mão, é muito trabalhoso e demorado, portanto usa-se um software como o EES e obtêm-se a seguinte resposta:

v 1 ˙ = 0,91 9 m 3 s e v 2 ˙ = 2,08 m 3 s

Comprovamos que esta certo somando as vazões, sendo equivalente a vazão total 3 m 3 s .

Prontinho!!

Resposta

v 1 ˙ = 0,919 m 3 s e v 2 ˙ = 2,08 m 3 s

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