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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 33

O perfil da velocidade no escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular de raio interno R = 2   c m em m / s é dado por u r = 4 ( 1 - r 2 / R ² ) . Determine as velocidades média e máxima do tubo e a vazão em volume.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma questão de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, vamos determinar as velocidades, para isso, precisamos saber o perfil da velocidade no escoamento laminar desenvolvido em um tubo circular, dado por:

u r = u m á x 1 - r 2 R 2

Com isso, podemos comparar esta fórmula com a função que o enunciado nos fornece e, assim, conluir que a velocidade máxima u m á x é:

u m á x = 4   m / s

Passo 2

Em seguida, o problema nos pede para encontrarmos a velocidade média. Temos:

V m é d i a = u m á x 2 V m é d i a = 4   m / s 2 V m é d i a = 2   m / s

Passo 3

Por fim, vamos encontrar a vazão no tubo em volume. Podemos encontrá-la multiplicando a velocidade média pela área da boca circular do tubo, temos:

V ˙ = V m é d i a A c V ˙ = V m é d i a ( π R 2 )

Substituindo:

V ˙ = 2 m s π 0,02   m 2 V ˙ = 0,00251   m 3 / s

Resposta

u m á x = 4   m / s

V m é d i a = 2   m / s

V ˙ = 0,00251   m 3 / s

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