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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 30

Repita o Problema 1.29 para o caso em que o tanque está cheio de água comprimida em lugar do ar. Por que o resultado é milhares de vezes menor do que o resultado do Problema 1.29 ?

Passo 1

E aí, tudo tranquilo? Bora matar mais essa questão comigo!

Primeiro precisamos avaliar a variação da densidade com a mudança de pressão, considerando a densidade da água 998   k g / m 3 :

p p 0 = 827,37 + 101,325 101,325 ≈ 3001 ⋅ ρ 998 7 - 3000

998,39 k g m 3

A mudança da densidade é quase irrisória, tendo em vista que a água é incompressível! Precisamos calcular a massa de água dentro do tanque.

m á g u a = ρ v = 998,39 k g m 3 ⋅ 0,142   m 3 = 141,77   k g

Passo 2

Agora só precisamos refazer a questão anterior!

W 1 - 2 = - ∫ 1 2 p d v = ∫ 1 2 p d m ρ = ∫ 1 2 p m é d m ρ m é d 2 d ρ

Resolvendo a integral, lembrando que ρ m é d é uma constante e não variável, temos:

W 1 - 2 = p m é d m ρ m é d 2 Δ ρ

W 1 - 2 = p m é d m ρ m é d 2 Δ ρ = 928,695 + 101,325 2   k P a ⋅ 141,77   k g ⋅ 0,39 998 2   m 3 k g

W 1 - 2 = 28,6   J

O trabalho se torna D E Z   M I L   V E Z E S menor, devido ao fato da água ser incompressível, ou seja sua variação de densidade é muito pequena se comparada ao ar, como o trabalho depende de Δ ρ a água acaba sendo mais segura para se trabalhar em sistemas de alta pressão.

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

W 1 - 2 = 28,6   J

Δ p   é   m u i t o   p e q u e n o   p a r a   a   á g u a

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