Um balão de 5   m de diâmetro contém hélio a 125   k P a absoluta e 15 ° C , colocado em ar padrão ao nível do mar. Se a constante do gás hélio é 2.077   m 2 / ( s 2   .   K ) e o peso do material do balão é desprezível, qual é a força de sustentação líquida do balão?

( a )   67   N ,   ( b )   134   N ,   ( c )   522   N ,   ( d )   653   N ,   ( e )   787   N

Passo 1

Vamos começar encontrar a área do balão, para uma esfera:

v = 1 6 π R 3 → v = 1 6 π 5 m 3 ≈ 65,45   m 3

Para a lei do gás ideal, a densidade do hélio:

ρ h = p h R h ⋅ T = 125   k P a 2077   m 2 s 2 ⋅ 2 88   K ≈ 0,209   k g m 3

Finalmente calculando o peso:

W h = ρ h ⋅ g ⋅ v = 0 , 209   k g m 3 ⋅ 9,81   m s 2 ⋅ 65,45   m 3

W h ≈ 134,2   N

Passo 2

Agora para o Ar:

ρ a r = p a r R a r ⋅ T = 101.350   P a 287   m 2 s 2 ⋅ 2 88   K ≈ 1,2 262   k g m 3

Finalmente calculando o peso para o ar:

W a r = ρ a r ⋅ g ⋅ v = 1,2 262   k g m 3 ⋅ 9,81   m s 2 ⋅ 65,45   m 3

W a r ≈ 787,3   N

Agora para matar a questão, vamos calcular a força de sustentação líquida!

F s u s = W a r - W h = 787,3   N - W h ≈ 134,2   N

F s u s = 653,1   N

Letra (d) de dado!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

F s u s = 653,1   N

( d )

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